Question

solve this system of equations. write the solutions as ordered pairs (x, y) with the x-coordinates in ascending order.

y = x²
y = x + 6

the solutions are ( , ) and ( , ).

Explanation:

Step1: Igualar las ecuaciones

Dado \( y = x^2 \) y \( y = x + 6 \), igualamos las expresiones para \( y \):
\( x^2 = x + 6 \)

Step2: Formar ecuación cuadrática

Reordenar para obtener una ecuación cuadrática estándar:
\( x^2 - x - 6 = 0 \)

Step3: Factorizar la ecuación

Factorizar \( x^2 - x - 6 \). Buscamos dos números que sumen \(-1\) y multipliquen \(-6\). Estos son \(-3\) y \(2\):
\( (x - 3)(x + 2) = 0 \)

Step4: Resolver para \( x \)

Usar la propiedad del producto cero:
\( x - 3 = 0 \) o \( x + 2 = 0 \)
\( x = 3 \) o \( x = -2 \)

Step5: Encontrar \( y \) para cada \( x \)

• Para \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 = 4 \) (o \( y = -2 + 6 = 4 \))
• Para \( x = 3 \): \( y = 3^2 = 9 \) (o \( y = 3 + 6 = 9 \))

Answer:

\((-2, 4)\) and \((3, 9)\)