Question

solution : (2,3)
example 4: solve the system of li
\

$$\begin{cases} y = 2x + 1 \\\\ y = 2x - 5 \\end{cases}$$

example 5: solve the system
\

$$\begin{cases} y = -x + 3 \\\\ 2x + 2y = 6 \\end{cases}$$

Explanation:

Example 4:

Step 1: Analizar las ecuaciones

Tenemos el sistema:

$$\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = 2x - 5 \end{cases}$$

Ambas ecuaciones son de la forma \( y = mx + b \), donde la pendiente \( m = 2 \) para ambas. Las líneas con la misma pendiente son paralelas y nunca se intersectan, por lo que el sistema no tiene solución.

Step 1: Sustituir \( y \) en la segunda ecuación

Tenemos el sistema:

$$\begin{cases} y = -x + 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}$$

Sustituimos \( y = -x + 3 \) en \( 2x + 2y = 6 \):

$$ 2x + 2(-x + 3) = 6 $$

Step 2: Simplificar y resolver para \( x \)

Desarrollamos la ecuación:

$$ 2x - 2x + 6 = 6 $$

Simplificando, \( 6 = 6 \). Esta es una identidad, lo que significa que las dos ecuaciones representan la misma línea (infinitas soluciones).

Answer:

El sistema \(

$$\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = 2x - 5 \end{cases}$$

\) no tiene solución (las líneas son paralelas).

Example 5: