Question

select whether the law of sines or the law of cosines should be used as the first step in solving the following triangle, then solve the triangle. round your answers to one decimal place. enter the degree symbol by typing deg.

the first step in solving this triangle is to use the dropdown

(m\angle b)

(a)

(b)

Explanation:

Identificar los datos conocidos del triángulo

Analizamos los valores proporcionados en la figura:

• Ángulo \(C = 84^\circ\)
• Ángulo \(A = 35^\circ\)
• Lado opuesto al ángulo \(C\), que es \(c = 28\text{ mm}\)
• Los valores desconocidos son el ángulo \(B\), el lado \(a\) (opuesto a \(A\)) y el lado \(b\) (opuesto a \(B\)).

Determinar la ley aplicable para el primer paso

Dado que conocemos dos ángulos (\(A\) y \(C\)) y un lado opuesto a uno de ellos (\(c\)), tenemos un caso de Ángulo-Ángulo-Lado (AAL). Para relacionar un lado conocido con su ángulo opuesto y encontrar otro lado, debemos utilizar la Ley de Senos.

Calcular la medida del ángulo B

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es siempre \(180^\circ\):

$$ m\angle B = 180^\circ - (84^\circ + 35^\circ) $$

$$ m\angle B = 180^\circ - 119^\circ = 61^\circ $$

Calcular la longitud del lado a

Utilizando la Ley de Senos para relacionar los lados \(a\) y \(c\):

$$ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)} \implies a = \frac{c \cdot \sin(A)}{\sin(C)} $$

Sustituyendo los valores conocidos:

$$ a = \frac{28 \cdot \sin(35^\circ)}{\sin(84^\circ)} $$

$$ a \approx \frac{28 \cdot 0.573576}{0.994522} \approx 16.148 \approx 16.1\text{ mm} $$

Calcular la longitud del lado b

Utilizando nuevamente la Ley de Senos para relacionar los lados \(b\) y \(c\):

$$ \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \implies b = \frac{c \cdot \sin(B)}{\sin(C)} $$

Sustituyendo los valores conocidos:

$$ b = \frac{28 \cdot \sin(61^\circ)}{\sin(84^\circ)} $$

$$ b \approx \frac{28 \cdot 0.874620}{0.994522} \approx 24.624 \approx 24.6\text{ mm} $$

Answer:

Question 1

The first step in solving this triangle is to use the Law of Sines

Question 2

\(m\angle B =\) <blank>61 deg</blank>

Question 3

\(a =\) <blank>16.1</blank> mm

Question 4

\(b =\) <blank>24.6</blank> mm