9. if $ \overline { a b } $ is rotated by $ 180 ^ { \circ } $ about a point not on $ \overline { a b } $, then which of the following statements about its image $ \overline { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } $ is true?
(1) $ \overline { a b } $ and $ \overline { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } $ have the same length and are perpendicular
(2) $ \overline { a b } $ and $ \overline { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } $ have different lengths and are perpendicular
(3) $ \overline { a b } $ and $ \overline { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } $ have the same length and are parallel
(4) $ \overline { a b } $ and $ \overline { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } $ have different lengths and are parallel
10. point $ c $ is reflected across $ \overline { a b } $ such that it maps onto point $ d $. points $ c $ and $ d $ are then connected to form $ \overline { c d } $. which of the following must be true?
(1) $ \overline { c d } $ bisects $ \overline { a b } $
(2) $ \overline { c d } $ is perpendicular to $ \overline { a b } $
(3) $ a b = c d $
(4) $ \overline { c d } $ is parallel to $ \overline { a b } $

Question

Accepted Answer

# Explanation:
## 9. Rotación de $180^{\circ}$
Una rotación de $180^{\circ}$ es una transformación rígida. Las transformaciones rígidas preservan la longitud. Entonces, $|\overline{AB}| = |\overline{A'B'}|$. Además, una rotación de $180^{\circ}$ sobre un punto no en $\overline{AB}$ hace que $\overline{AB}$ y $\overline{A'B'}$ sean paralelos.

## 10. Reflexión
Cuando un punto $C$ se refleja sobre $\overline{AB}$ para obtener $D$, la línea segmento $\overline{CD}$ es perpendicular a $\overline{AB}$. Esto se debe a que la reflexión sobre una línea es una transformación en la que la línea de reflexión es el eje de simetría perpendicular a la línea que une un punto y su imagen.

# Answer:
9. (4) $\overline{AB}$ and $\overline{A'B'}$ have the same length and are parallel
10. (2) $\overline{CD}$ is perpendicular to $\overline{AB}$

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Question

Explanation:

9. Rotación de \(180^{\circ}\)

10. Reflexión

Answer: