Question

1. a rock is fired horizontally from a slingshot with an initial velocity of 17 m/s. if the slingshot is 1.2 m high.

picture:

1. how long will it take for the rock to reach the ground?

formula:
plug in numbers:
answer:

1. what is the horizontal distance the rock traveled?

formula:
plug in numbers:
answer:

1. what is the final vertical velocity?

formula:
plug in numbers:

Explanation:

Step1: 垂直方向運動分析（求落地時間）

垂直方向初速度\(v_{0y} = 0\)，位移\(y = 1.2m\)，加速度\(a = g= 9.8m/s^{2}\)，根據公式\(y=v_{0y}t+\frac{1}{2}at^{2}\)，代入\(v_{0y} = 0\)得\(y=\frac{1}{2}gt^{2}\)，則\(t=\sqrt{\frac{2y}{g}}\)。

Step2: 代入數值計算落地時間

\(t=\sqrt{\frac{2\times1.2}{9.8}}\approx\sqrt{\frac{2.4}{9.8}}\approx0.49s\)。

Step3: 水平方向運動分析（求水平位移）

水平方向做勻速直線運動，速度\(v_{x}=17m/s\)，時間\(t = 0.49s\)，根據公式\(x = v_{x}t\)。

Step4: 代入數值計算水平位移

\(x=17\times0.49 = 8.33m\)。

Step5: 垂直方向末速度分析

根據公式\(v_{y}=v_{0y}+gt\)，\(v_{0y} = 0\)，\(g = 9.8m/s^{2}\)，\(t = 0.49s\)。

Step6: 代入數值計算垂直末速度

\(v_{y}=0 + 9.8\times0.49=4.802m/s\)。

Answer:

1. 落地時間：\(t\approx0.49s\)。
2. 水平距離：\(x = 8.33m\)。
3. 最終垂直速度：\(v_{y}=4.802m/s\)。