Question

3.1.2 périmètre et aire
concept 3 - projets de création et damélioration
retour dactivité amplify. \est-ce que tu as bien compris?\

1. calcule la mesure de chaque côté avec le périmètre. calcule ensuite

laire de chaque rectangle.
a) périmètre = 20 cm b) périmètre = 32 mm c) périmètre = 40 cm
aire = ? aire = ? aire = ?
d) périmètre = 40 dm e) périmètre = 20 m f) périmètre = 16 cm
aire = ? aire = ? aire = ?

1. complète le tableau suivant.

Explanation:

1. Calcul de la longueur des côtés et de l'aire des rectangles

a)

• Calcul du côté du carré :
• Un carré a 4 côtés égaux. Le périmètre \( P = 4\times l \), où \( l \) est la longueur du côté.
• Donc, \( l=\frac{P}{4}=\frac{20}{4} = 5\,\text{cm} \).
• Calcul de l'aire :
• L'aire \( A = l\times l \).
• \( A=5\times5 = 25\,\text{cm}^2 \).

b)

• Calcul du côté du carré :
• \( l=\frac{P}{4}=\frac{32}{4} = 8\,\text{mm} \).
• Calcul de l'aire :
• \( A = l\times l \).
• \( A=8\times8 = 64\,\text{mm}^2 \).

c)

• Calcul de la largeur :
• Le périmètre d'un rectangle \( P = 2\times (l + w) \), où \( l = 15\,\text{cm} \) et \( P = 40\,\text{cm} \).
• \( 40=2\times(15 + w)\).
• \( 20=15 + w\).
• \( w=20 - 15=5\,\text{cm} \).
• Calcul de l'aire :
• \( A=l\times w \).
• \( A = 15\times5=75\,\text{cm}^2 \).

d)

• Calcul du côté du carré :
• \( l=\frac{P}{4}=\frac{40}{4} = 10\,\text{dm} \).
• Calcul de l'aire :
• \( A = l\times l \).
• \( A=10\times10 = 100\,\text{dm}^2 \).

e)

• Calcul de la longueur :
• \( P = 2\times(l + w) \), \( w = 3\,\text{m} \), \( P = 20\,\text{m} \).
• \( 20=2\times(l + 3)\).
• \( 10=l + 3\).
• \( l=7\,\text{m} \).
• Calcul de l'aire :
• \( A=l\times w \).
• \( A=7\times3 = 21\,\text{m}^2 \).

f)

• Calcul de la longueur :
• \( P = 2\times(l + w) \), \( w = 2\,\text{cm} \), \( P = 16\,\text{cm} \).
• \( 16=2\times(l + 2)\).
• \( 8=l + 2\).
• \( l=6\,\text{cm} \).
• Calcul de l'aire :
• \( A=l\times w \).
• \( A=6\times2 = 12\,\text{cm}^2 \).

2. Complétion du tableau

Première ligne :

• Aire : \( A = 12\times8=96\,\text{m}^2 \).
• Périmètre : \( P = 2\times(12 + 8)=40\,\text{m} \).

Deuxième ligne :

• Aire : \( A = 10\times6 = 60\,\text{m}^2 \).
• Périmètre : \( P = 2\times(10 + 6)=32\,\text{m} \).

Troisième ligne :

• Aire : \( A = 9\times5 = 45\,\text{m}^2 \).
• Périmètre : \( P = 2\times(9 + 5)=28\,\text{m} \).

Quatrième ligne :

• Largeur : \( w=\frac{A}{l}=\frac{12}{3}=4\,\text{m} \).
• Périmètre : \( P = 2\times(3 + 4)=14\,\text{m} \).

Cinquième ligne :

• Largeur : \( w=\frac{A}{l}=\frac{25}{5}=5\,\text{m} \).
• Périmètre : \( P = 2\times(5 + 5)=20\,\text{m} \).

Sixième ligne :

• Longueur : \( l=\frac{A}{w}=\frac{30}{3}=10\,\text{m} \).
• Périmètre : \( P = 2\times(10 + 3)=26\,\text{m} \).

Septième ligne :

• Longueur : \( l=\frac{A}{w}=\frac{88}{8}=11\,\text{m} \).
• Périmètre : \( P = 2\times(11 + 8)=38\,\text{m} \).

Answer:

1.

• a) \( 25\,\text{cm}^2 \)
• b) \( 64\,\text{mm}^2 \)
• c) \( 75\,\text{cm}^2 \)
• d) \( 100\,\text{dm}^2 \)
• e) \( 21\,\text{m}^2 \)
• f) \( 12\,\text{cm}^2 \)

2.

• Première ligne : \( 96\,\text{m}^2 \), \( 40\,\text{m} \)
• Deuxième ligne : \( 60\,\text{m}^2 \), \( 32\,\text{m} \)
• Troisième ligne : \( 45\,\text{m}^2 \), \( 28\,\text{m} \)
• Quatrième ligne : \( 4\,\text{m} \), \( 14\,\text{m} \)
• Cinquième ligne : \( 5\,\text{m} \), \( 20\,\text{m} \)
• Sixième ligne : \( 10\,\text{m} \), \( 26\,\text{m} \)
• Septième ligne : \( 11\,\text{m} \), \( 38\,\text{m} \)