Question

respuesta

una traducción de 3 unidades a la
izquierda y 5 unidades hacia abajo

una rotación de 90° en sentido
antihorario alrededor del origen

una traducción de 5 unidades a la
izquierda y 3 unidades hacia abajo

una rotación de 90° en sentido
horario alrededor del origen

Explanation:

Step1: Analizar la transformación

Para determinar la transformación, se pueden comparar los vértices de la figura original y la figura transformada. Tomemos un vértice de la figura superior (por ejemplo, el vértice en \((2,4)\)) y el vértice correspondiente de la figura inferior (por ejemplo, el vértice en \((-1,-1)\)).

Step2: Calcular la traslación

Si se calcula la diferencia en el eje \(x\): \(2 - (-1)=3\) (pero como es hacia la izquierda, es una disminución). La diferencia en el eje \(y\): \(4-(-1) = 5\) (hacia abajo). Pero si se considera una rotación de \(90^{\circ}\) en sentido horario alrededor del origen, la fórmula de rotación para un punto \((x,y)\) es \((y,-x)\). Tomemos un vértice de la figura superior, digamos \((2,4)\). Al aplicar la rotación de \(90^{\circ}\) en sentido horario: \((4,-2)\). Eso no coincide. Ahora, si se considera una rotación de \(90^{\circ}\) en sentido antihorario, la fórmula es \((-y,x)\). Tomando \((2,4)\) da \((-4,2)\), no coincide. Ahora, si se toman las coordenadas de la figura superior: \((2,4)\), \((4,3)\), \((2,0)\) (suponiendo que la base está en \(y = 0\) en la figura superior). Y de la figura inferior: \((-1,-1)\), \((1,-2)\), \((-1,-5)\). Si se calcula la traslación de un vértice: \(2-(-1) = 3\) (izquierda), \(4-(-1)=5\) (abajo).

Answer:

Una traducción de 3 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia abajo