Question

1. resolver las ecuaciones:

a. (x^2 - 4x - 5 = 0)
b. (3x^2 - 5x - 2 = 0)
c. (2x^2 + 7x + 3 = 0)
d. (x^2 + 6x + 8 = 0)

Explanation:

Identificar as equações dadas

As equações escritas no caderno são:
a) \(x^2 - 4x - 5 = 0\)
b) \(3x^2 - 5x - 2 = 0\)
c) \(2x^2 + 7x + 3 = 0\)
d) \(x^2 + 6x + 8 = 0\)

Resolver a equação a

Para \(x^2 - 4x - 5 = 0\):
Identificamos os coeficientes: \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -5\).
Calculamos o discriminante (\(\Delta\)):

$$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36$$

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{4 \pm 6}{2}$$

As raízes são:

$$x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1$$

Resolver a equação b

Para \(3x^2 - 5x - 2 = 0\):
Identificamos os coeficientes: \(a = 3\), \(b = -5\), \(c = -2\).
Calculamos o discriminante (\(\Delta\)):

$$\Delta = (-5)^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49$$

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:

$$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2(3)} = \frac{5 \pm 7}{6}$$

As raízes são:

$$x_1 = \frac{5 + 7}{6} = 2$$

$$x_2 = \frac{5 - 7}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$$

Resolver a equação c

Para \(2x^2 + 7x + 3 = 0\):
Identificamos os coeficientes: \(a = 2\), \(b = 7\), \(c = 3\).
Calculamos o discriminante (\(\Delta\)):

$$\Delta = 7^2 - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25$$

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:

$$x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{-7 \pm 5}{4}$$

As raízes são:

$$x_1 = \frac{-7 + 5}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$$

$$x_2 = \frac{-7 - 5}{4} = -\frac{12}{4} = -3$$

Resolver a equação d

Para \(x^2 + 6x + 8 = 0\):
Identificamos os coeficientes: \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = 8\).
Calculamos o discriminante (\(\Delta\)):

$$\Delta = 6^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4$$

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:

$$x = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{-6 \pm 2}{2}$$

As raízes são:

$$x_1 = \frac{-6 + 2}{2} = -2$$

$$x_2 = \frac{-6 - 2}{2} = -4$$

Answer:

Question 1

As soluções das equações do segundo grau são:

a) \(x^2 - 4x - 5 = 0\)
Conjunto solução: \(S = \{-1, 5\}\)

b) \(3x^2 - 5x - 2 = 0\)
Conjunto solução: \(S = \{-\frac{1}{3}, 2\}\)

c) \(2x^2 + 7x + 3 = 0\)
Conjunto solução: \(S = \{-3, -\frac{1}{2}\}\)

d) \(x^2 + 6x + 8 = 0\)
Conjunto solução: \(S = \{-4, -2\}\)