Question

resolver ecuaciones reescribiendo bases
resolver: $36^{3s} = 216^{2s + 1}$
$s = 1$
no hay solución
$s = 3$
$s = -3$

Explanation:

Step1: Reescribir bases como potencias de 6

Sabemos que \( 36 = 6^2 \) y \( 216 = 6^3 \). Reescribimos la ecuación:
\( (6^2)^{3s} = (6^3)^{2s + 1} \)

Step2: Aplicar propiedad de exponentes \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

Simplificamos ambos lados:
\( 6^{6s} = 6^{3(2s + 1)} \)
\( 6^{6s} = 6^{6s + 3} \)

Step3: Igualar exponentes (ya que bases son iguales y la función exponencial es inyectiva)

Para \( 6^{6s} = 6^{6s + 3} \), debemos tener \( 6s = 6s + 3 \). Restando \( 6s \) de ambos lados:
\( 0 = 3 \)
Esto es una contradicción, por lo que no hay solución.

Answer:

No hay solución