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quiz 7 - 2: parallelograms, rectangles, rhombi & squares 1. which quadr…

Question

quiz 7 - 2: parallelograms, rectangles, rhombi & squares

  1. which quadrilaterals always have opposite angles that are congruent?
  • parallelograms
  • rectangles
  • rhombi
  • squares
  1. which quadrilaterals always have diagonals that bisect opposite angles?
  • parallelograms
  • rectangles
  • rhombi
  • squares
  1. if abcd is a parallelogram, ad = 14, ec = 11, m∠abc = 64°, m∠dac = 71°, and m∠bdc = 25°, find each measure.
  2. if pqrs is a rectangle, st = 12, and m∠prs = 23°, find each measure.
  3. if jklm is a rhombus, mk = 30, nl = 13, and m∠mkl = 41°, find each measure.
  4. if wxyz is a square with wz = 27, find each measure.

Explanation:

  1. Brief Explanations:
  • En un paralelogramo, los ángulos opuestos son congruentes. Las rectángulas, los rombos y los cuadrados son tipos de paralelogramos, por lo que también tienen ángulos opuestos congruentes.
  • En un rombo y un cuadrado, las diagonales bisecan los ángulos opuestos.
  • Para los problemas de medidas en figuras geométricas, se usan propiedades de las figuras. Por ejemplo, en un paralelogramo, lados opuestos son iguales y las diagonales se bisecan entre sí; en un rectángulo, las diagonales son iguales; en un rombo, las diagonales son perpendiculares y se bisecan entre sí y bisecan los ángulos del rombo; en un cuadrado, tiene todas las propiedades de los anteriores y sus lados son iguales.
  1. Answer:
  • 1. Parallelograms, Rectangles, Rhombi, Squares
  • 2. Rhombi, Squares
  • 3.
  • a) BC = 14 (Lados opuestos en un paralelogramo son iguales, AD = BC)
  • b) AC = 22 (EC = 11 y las diagonales de un paralelogramo se bisecan, AC = 2*EC)
  • c) m∠DAB = 116° (En un paralelogramo, los ángulos adyacentes son suplementarios. m∠ABC = 64°, entonces m∠DAB=180 - 64 = 116°)
  • d) m∠ABD = 25° (Alternos internos, ∠ABD y ∠BDC son alternos internos en el paralelogramo)
  • e) m∠ACD = 71° (Alternos internos, ∠DAC y ∠ACD son alternos internos)
  • f) m∠ADB = 44° (En triángulo ABD, m∠ADB=180 - m∠DAB - m∠ABD = 180 - 116 - 25 = 44°)
  • 4.
  • a) SQ = 24 (Las diagonales de un rectángulo son iguales y se bisecan, ST = 12, entonces SQ = 2*ST)
  • b) PR = 24 (Las diagonales de un rectángulo son iguales, SQ = PR)
  • c) m∠QPR = 67° (En triángulo PQR, m∠PQR = 90°, m∠PRQ = 23°, entonces m∠QPR=180 - 90 - 23 = 67°)
  • d) m∠PSR = 90° (Los ángulos de un rectángulo son rectos)
  • e) m∠SQR = 23° (Alternos internos, ∠SQR y ∠PRQ son alternos internos)
  • f) m∠PTQ = 90° (Las diagonales de un rectángulo se bisecan y son iguales, formando ángulos rectos en el punto de intersección)
  • 5.
  • a) NK = 15 (Las diagonales de un rombo se bisecan, MK = 30, entonces NK = MK/2)
  • b) JL = 26 (Las diagonales de un rombo se bisecan, NL = 13, JL = 2*NL)
  • c) KL = √(NK² + NL²)=√(15² + 13²)=√(225 + 169)=√394≈ 19.85 (Teorema de Pitágoras en triángulo NKL)
  • d) m∠JKM = 41° (Las diagonales de un rombo bisecan los ángulos del rombo)
  • e) m∠JML = 82° (m∠MKL = 41°, entonces m∠JML = 2*m∠MKL)
  • f) m∠MLK = 98° (Los ángulos adyacentes en un rombo son suplementarios, m∠JML + m∠MLK = 180°, entonces m∠MLK = 180 - 82 = 98°)
  • g) m∠MNL = 90° (Las diagonales de un rombo son perpendiculares)
  • h) m∠KJL = 49° (En triángulo JKL, m∠JKL = 82°, entonces m∠KJL=(180 - 82)/2 = 49°)
  • 6.
  • a) ZY = 27 (Los lados de un cuadrado son iguales, WZ = ZY)
  • b) WY = 27√2 (Usando el teorema de Pitágoras en triángulo WZY, WY = √(WZ²+ZY²)=√(27² + 27²)=27√2)
  • c) RX = 13.5√2 (Las diagonales de un cuadrado se bisecan y son iguales, WY = 27√2, entonces RX = WY/2 = 13.5√2)

Answer:

  1. Brief Explanations:
  • En un paralelogramo, los ángulos opuestos son congruentes. Las rectángulas, los rombos y los cuadrados son tipos de paralelogramos, por lo que también tienen ángulos opuestos congruentes.
  • En un rombo y un cuadrado, las diagonales bisecan los ángulos opuestos.
  • Para los problemas de medidas en figuras geométricas, se usan propiedades de las figuras. Por ejemplo, en un paralelogramo, lados opuestos son iguales y las diagonales se bisecan entre sí; en un rectángulo, las diagonales son iguales; en un rombo, las diagonales son perpendiculares y se bisecan entre sí y bisecan los ángulos del rombo; en un cuadrado, tiene todas las propiedades de los anteriores y sus lados son iguales.
  1. Answer:
  • 1. Parallelograms, Rectangles, Rhombi, Squares
  • 2. Rhombi, Squares
  • 3.
  • a) BC = 14 (Lados opuestos en un paralelogramo son iguales, AD = BC)
  • b) AC = 22 (EC = 11 y las diagonales de un paralelogramo se bisecan, AC = 2*EC)
  • c) m∠DAB = 116° (En un paralelogramo, los ángulos adyacentes son suplementarios. m∠ABC = 64°, entonces m∠DAB=180 - 64 = 116°)
  • d) m∠ABD = 25° (Alternos internos, ∠ABD y ∠BDC son alternos internos en el paralelogramo)
  • e) m∠ACD = 71° (Alternos internos, ∠DAC y ∠ACD son alternos internos)
  • f) m∠ADB = 44° (En triángulo ABD, m∠ADB=180 - m∠DAB - m∠ABD = 180 - 116 - 25 = 44°)
  • 4.
  • a) SQ = 24 (Las diagonales de un rectángulo son iguales y se bisecan, ST = 12, entonces SQ = 2*ST)
  • b) PR = 24 (Las diagonales de un rectángulo son iguales, SQ = PR)
  • c) m∠QPR = 67° (En triángulo PQR, m∠PQR = 90°, m∠PRQ = 23°, entonces m∠QPR=180 - 90 - 23 = 67°)
  • d) m∠PSR = 90° (Los ángulos de un rectángulo son rectos)
  • e) m∠SQR = 23° (Alternos internos, ∠SQR y ∠PRQ son alternos internos)
  • f) m∠PTQ = 90° (Las diagonales de un rectángulo se bisecan y son iguales, formando ángulos rectos en el punto de intersección)
  • 5.
  • a) NK = 15 (Las diagonales de un rombo se bisecan, MK = 30, entonces NK = MK/2)
  • b) JL = 26 (Las diagonales de un rombo se bisecan, NL = 13, JL = 2*NL)
  • c) KL = √(NK² + NL²)=√(15² + 13²)=√(225 + 169)=√394≈ 19.85 (Teorema de Pitágoras en triángulo NKL)
  • d) m∠JKM = 41° (Las diagonales de un rombo bisecan los ángulos del rombo)
  • e) m∠JML = 82° (m∠MKL = 41°, entonces m∠JML = 2*m∠MKL)
  • f) m∠MLK = 98° (Los ángulos adyacentes en un rombo son suplementarios, m∠JML + m∠MLK = 180°, entonces m∠MLK = 180 - 82 = 98°)
  • g) m∠MNL = 90° (Las diagonales de un rombo son perpendiculares)
  • h) m∠KJL = 49° (En triángulo JKL, m∠JKL = 82°, entonces m∠KJL=(180 - 82)/2 = 49°)
  • 6.
  • a) ZY = 27 (Los lados de un cuadrado son iguales, WZ = ZY)
  • b) WY = 27√2 (Usando el teorema de Pitágoras en triángulo WZY, WY = √(WZ²+ZY²)=√(27² + 27²)=27√2)
  • c) RX = 13.5√2 (Las diagonales de un cuadrado se bisecan y son iguales, WY = 27√2, entonces RX = WY/2 = 13.5√2)