Question

1. quelle est la mesure du rayon dun cône droit dont lapothème mesure 9 cm et laire latérale est de 72π cm²?
2. quelle est la mesure de lapothème dun cône droit dont le rayon mesure 7 dm et laire totale est de 98π dm²?

Explanation:

Question 2

Step 1: Rappeler la formule de l'aire latérale d'un cône

L'aire latérale \( A_l \) d'un cône droit est donnée par la formule \( A_l = \pi r l \), où \( r \) est le rayon et \( l \) est l'apothème (ou génératrice) du cône.
On sait que \( A_l = 72\pi \, \text{cm}^2 \) et \( l = 9 \, \text{cm} \). On doit trouver \( r \).

Step 2: Remplacer les valeurs dans la formule

En substituant les valeurs connues dans la formule \( A_l = \pi r l \), on obtient :

$$ 72\pi = \pi \times r \times 9 $$

Step 3: Résoudre pour \( r \)

On peut diviser les deux côtés de l'équation par \( \pi \) :

$$ 72 = 9r $$

Ensuite, diviser les deux côtés par 9 :

$$ r = \frac{72}{9} = 8 $$

Step 1: Rappeler la formule de l'aire totale d'un cône

L'aire totale \( A_t \) d'un cône droit est donnée par la formule \( A_t = \pi r (r + l) \), où \( r \) est le rayon et \( l \) est l'apothème (génératrice) du cône.
On sait que \( A_t = 98\pi \, \text{dm}^2 \) et \( r = 7 \, \text{dm} \). On doit trouver \( l \).

Step 2: Remplacer les valeurs dans la formule

En substituant les valeurs connues dans la formule \( A_t = \pi r (r + l) \), on obtient :

$$ 98\pi = \pi \times 7 \times (7 + l) $$

Step 3: Résoudre pour \( l \)

On peut diviser les deux côtés de l'équation par \( \pi \) :

$$ 98 = 7 \times (7 + l) $$

Diviser les deux côtés par 7 :

$$ 14 = 7 + l $$

Ensuite, soustraire 7 des deux côtés :

$$ l = 14 - 7 = 7 $$

Answer:

Le rayon du cône mesure \( 8 \, \text{cm} \).

Question 3