Question

pour dévier la lumière, on utilise souvent des prismes de verre plutôt que des miroirs plans. dans le périscope illustré ci - dessous, quel doit être lindice de réfraction minimal de la substance dont est composé le prisme abc pour que ce dernier puisse faire dévier de 90° la lumière qui le frappe? on suppose que ce prisme est placé dans lair.

Explanation:

Step1: Analyser le phénomène de réfraction

Le problème concerne la réfraction de la lumière dans un prisme de verre. On sait que pour la réfraction minimale (angle de déviation minimal), l'angle d'incidence \( i \) et l'angle de réfraction \( r \) ont des relations spécifiques, et ici on doit déterminer l'indice de réfraction \( n \) du verre. La formule de la réfraction de Snell est \( n_1 \sin i = n_2 \sin r \). Dans l'air, \( n_1 = 1 \).

Step2: Déterminer les angles

Dans le prisme, on observe des angles de \( 45^\circ \) pour l'incidence et la réfraction (car le prisme est un triangle rectangle isocèle, donc les angles avec la normale sont \( 45^\circ \)). On applique la loi de Snell : \( n = \frac{\sin i}{\sin r} \). Ici, \( i = 45^\circ \) (angle dans l'air) et \( r = 45^\circ \)? Non, attend, en réalité, pour la réfraction minimale dans un prisme, mais ici c'est un cas de déviation de \( 90^\circ \). Att, le chemin de la lumière montre que la lumière entre perpendiculairement à une face, puis se réfracte à la face inclinée. Wait, le schéma montre que la lumière entre verticalement, puis à la face du prisme, elle est déviée de \( 90^\circ \). Donc l'angle d'incidence \( i \) et l'angle de réfraction \( r \) : en fait, pour que la lumière soit déviée de \( 90^\circ \), et en utilisant la loi de Snell. Si la lumière entre dans le prisme perpendiculairement, alors l'angle d'incidence à la première face est \( 0^\circ \), puis à la deuxième face, l'angle d'incidence \( i \) et l'angle de réfraction \( r \). Wait, le prisme est un triangle rectangle, donc les angles internes sont \( 45^\circ, 45^\circ, 90^\circ \). Donc quand la lumière entre verticalement, elle traverse la première face sans déviation (angle d'incidence \( 0^\circ \)), puis arrive à la face inclinée (angle de \( 45^\circ \) avec la normale). Pour que la lumière soit déviée de \( 90^\circ \), l'angle de réfraction doit être \( 90^\circ \)? Non, c'est la réfraction totale? Wait, non, ici on veut que la lumière soit déviée de \( 90^\circ \), donc en utilisant la loi de Snell. Si on suppose que la lumière sort perpendiculairement à la troisième face, alors l'angle de réfraction \( r = 45^\circ \), et l'angle d'incidence \( i = 45^\circ \)? Non, peut - être que c'est un cas de réfraction minimale ou de déviation. Att, le problème demande l'indice de réfraction minimal. La formule pour la réfraction dans un prisme est complexe, mais ici, vu que la déviation est \( 90^\circ \), et les angles sont \( 45^\circ \), on peut utiliser \( n = \sqrt{2} \approx 1.414 \), car \( \sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2} \), et si on a \( n = \frac{\sin 90^\circ}{\sin 45^\circ} \)? Non, wait, la lumière entre dans le prisme, puis se réfracte à la face, et sort. Wait, le schéma montre que la lumière entre verticalement, puis à la face du prisme (angle de \( 45^\circ \) avec la normale), et sort horizontalement. Donc l'angle d'incidence \( i \) (dans l'air) est \( 45^\circ \), et l'angle de réfraction \( r \) (dans le verre) est \( 0^\circ \)? Non, ce n'est pas possible. Att, peut - être que c'est une réfraction totale. La condition de réfraction totale est \( \sin i_c=\frac{1}{n} \), où \( i_c \) est l'angle critique. Si l'angle d'incidence \( i \) est supérieur à \( i_c \), la lumière est réfléchie totalement. Dans ce cas, l'angle d'incidence dans le prisme est \( 45^\circ \), donc \( \sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0.707 \), donc \( n=\frac{1}{\sin 45^\circ}=\sqrt{2}\approx1.414 \). Donc l'indice de réfraction minimal \( n \) doit être tel que \( \sin i \geq\frac{1}{n} \), avec \( i = 45^\circ \), donc \( n\geq\sqrt{2}\approx1.41 \).

Answer:

L'indice de réfraction minimal est \( \sqrt{2} \) (environ 1.414).