Question

point z is the circumcenter of \\( \triangle tuv \\). what is \\( m\angle zub \\)? \\( 23.7^{\circ} \\) \\( 32.8^{\circ} \\) \\( 33.5^{\circ} \\) \\( 57.2^{\circ} \\)

Explanation:

Step1: Identificar el triángulo rectángulo

Como \( Z \) es el circuncentro, \( ZB \perp TU \) (las perpendiculares bisectrices del triángulo se intersectan en el circuncentro). Entonces, \( \triangle ZBU \) es un triángulo rectángulo en \( B \), es decir, \( m\angle ZBU = 90^{\circ} \).

Step2: Usar la suma de ángulos en un triángulo

En un triángulo, la suma de los ángulos internos es \( 180^{\circ} \). En \( \triangle ZBU \), sabemos que \( m\angle BZU=57.2^{\circ} \) y \( m\angle ZBU = 90^{\circ} \). Sea \( x=m\angle ZUB \). Entonces:

$$ x + 90^{\circ}+57.2^{\circ}=180^{\circ} $$

$$ x=180^{\circ}-90^{\circ}-57.2^{\circ} $$

$$ x = 32.8^{\circ} $$

Answer:

\( 32.8^{\circ} \)