Question

1. 函数$y = xsin x$的部分图象是（）

a.
\includegraphicsscale=0.5{a.png}
b.
\includegraphicsscale=0.5{b.png}
c.
\includegraphicsscale=0.5{c.png}
d.
\includegraphicsscale=0.5{d.png}

Explanation:

Step1: 判断函数的奇偶性

对于函数\(y = f(x)=x\sin x\)，其定义域为\(R\)，关于原点对称。计算\(f(-x)\)：
\(f(-x)=(-x)\sin(-x)\)，根据三角函数的性质\(\sin(-x)=-\sin x\)，则\(f(-x)=(-x)\times(-\sin x)=x\sin x = f(x)\)，所以函数\(y = x\sin x\)是偶函数，其图象关于\(y\)轴对称，因此可以排除选项B和D，因为B、D的图象不关于\(y\)轴对称。

Step2: 分析函数在\(x\in(0,\pi)\)时的取值

当\(x\in(0,\pi)\)时，\(x>0\)，且\(\sin x>0\)（因为\(y = \sin x\)在\((0,\pi)\)上的值大于\(0\)），根据正数乘以正数为正数，所以\(y = x\sin x>0\)。观察选项A和C，选项A在\(x\in(0,\pi)\)时函数值大于\(0\)，选项C在\(x\in(0,\pi)\)时函数值小于\(0\)，所以排除选项C。

Answer:

A. 函数\(y = x\sin x\)的图象（关于\(y\)轴对称，且\(x\in(0,\pi)\)时\(y>0\)）