Question

parcialmente correcta
su respuesta es incorrecta.

• a: su respuesta es incorrecta.

en los siguientes triángulos rectángulos, hallar las longitudes exactas de los lados a y h.
de ser necesario, escribir las respuestas en forma radical simplificada.
$a = 3 sqrt { 3 }$
$h = 3 sqrt { 2 }$

Explanation:

Step1: Hallar el valor de \( a \)

En un triángulo rectángulo \( 30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ} \), el lado opuesto al ángulo de \( 30^{\circ} \) es la mitad de la hipotenusa. Aquí, la hipotenusa no es \( 6 \), sino que el lado opuesto al ángulo de \( 30^{\circ} \) es \( \frac{a\sqrt{3}}{3} \). Pero usando las relaciones de triángulo \( 30 - 60-90 \): \( \tan(60^{\circ})=\frac{6}{a} \), y \( \tan(60^{\circ})=\sqrt{3} \), entonces \( \sqrt{3}=\frac{6}{a} \), despejando \( a = \frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3} \).

Step2: Hallar el valor de \( h \)

En un triángulo rectángulo \( 45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ} \), las relaciones dan que la hipotenusa \( h \) es \( \sqrt{2} \) veces el cateto. Aquí, el cateto es \( 3 \), entonces \( h = 3\sqrt{2} \).

Answer:

\( a = 2\sqrt{3} \), \( h = 3\sqrt{2} \)