Question

the origin. which equation explains the relationship between \\( \overline { a b } \\) and \\( \overline { a ^ { \prime \prime } b ^ { \prime \prime } } \\) ?
\\( \overline { a ^ { \prime \prime } b ^ { \prime \prime } } = \frac { \overline { a b } } { 2 } \\)
\\( \overline { a b } = \frac { \overline { a ^ { \prime \prime } b ^ { \prime \prime } } } { 2 } \\)
\\( \frac { \overline { a b } } { \overline { a ^ { \prime \prime } b ^ { \prime \prime } } } = \frac { 1 } { 2 } \\)

Explanation:

Step1: Encontrar la longitud de \( \overline{AB} \)

Supongamos que \( A(-3,3) \) y \( B(1,-1) \). Usando la fórmula de la distancia \( d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2} \), \( x_1=-3,y_1 = 3,x_2=1,y_2=-1 \).
\( AB=\sqrt{(1+3)^2+(-1 - 3)^2}=\sqrt{16 + 16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2} \)

Step2: Encontrar la longitud de \( \overline{A''B''} \)

Supongamos que se realiza una dilatación de centro en el origen. Si la ecuación es \( \overline{A''B''}=\frac{\overline{AB}}{2} \), entonces \( A''B''=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2} \)

Answer:

\( \overline{A''B''}=\frac{\overline{AB}}{2} \)