Question

(a) one triangle has side lengths 16, 6, and 13. compute the sum of the squares of the shorter lengths. $6^2 + 13^2 = \square$ compute the square of the longest length. $16^2 = \square$ what kind of triangle is it? $\circ$ acute triangle $\circ$ right triangle $\circ$ obtuse triangle (b) the other triangle has side lengths 12, 15, and 9. compute the sum of the squares of the shorter lengths. $9^2 + 12^2 = \square$ compute the square of the longest length. $15^2 = \square$ what kind of triangle is it? $\circ$ acute triangle $\circ$ right triangle $\circ$ obtuse triangle

Explanation:

Step1: Resolver la primera parte (a)

Sumar los cuadrados de los lados más cortos

Calculamos \(6^2 + 13^2\). \(6^2 = 36\) y \(13^2 = 169\). Entonces, \(36 + 169 = 205\).

Calcular el cuadrado del lado más largo

Calculamos \(16^2\). \(16^2 = 256\).

Determinar el tipo de triángulo

Comparamos la suma de los cuadrados de los lados más cortos (\(205\)) con el cuadrado del lado más largo (\(256\)). Como \(205 < 256\) (es decir, \(6^2 + 13^2 < 16^2\)), el triángulo es obtuso.

Step2: Resolver la segunda parte (b)

Sumar los cuadrados de los lados más cortos

Calculamos \(9^2 + 12^2\). \(9^2 = 81\) y \(12^2 = 144\). Entonces, \(81 + 144 = 225\).

Calcular el cuadrado del lado más largo

Calculamos \(15^2\). \(15^2 = 225\).

Determinar el tipo de triángulo

Comparamos la suma de los cuadrados de los lados más cortos (\(225\)) con el cuadrado del lado más largo (\(225\)). Como \(9^2 + 12^2 = 15^2\), el triángulo es rectángulo.

Answer:

(a)

• Suma de cuadrados de lados cortos: \(6^2 + 13^2 = 205\)
• Cuadrado del lado largo: \(16^2 = 256\)
• Tipo de triángulo: Obtuse triangle

(b)

• Suma de cuadrados de lados cortos: \(9^2 + 12^2 = 225\)
• Cuadrado del lado largo: \(15^2 = 225\)
• Tipo de triángulo: Right triangle