Question

(a) one triangle has side lengths 10, 26, and 24. compute the sum of the squares of the shorter lengths. $10^2 + 24^2 = \square$ compute the square of the longest length. $26^2 = \square$ what kind of triangle is it? $\circ$ acute triangle $\circ$ right triangle $\circ$ obtuse triangle (b) the other triangle has side lengths 8, 11, and 5. compute the sum of the squares of the shorter lengths. $5^2 + 8^2 = \square$ compute the square of the longest length. $11^2 = \square$ what kind of triangle is it? $\circ$ acute triangle $\circ$ right triangle $\circ$ obtuse triangle

Explanation:

Parte (a)

Explicación:

Para determinar el tipo de triángulo, usamos la relación entre los cuadrados de los lados (Teorema de Pitágoras y sus extensiones). Primero, calculamos la suma de los cuadrados de los lados más cortos y el cuadrado del lado más largo.

Step 1: Calcular \(10^2 + 24^2\)

\(10^2 = 100\) y \(24^2 = 576\). Entonces, \(10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676\).

Step 2: Calcular \(26^2\)

\(26^2 = 676\).

Step 3: Comparar y determinar el tipo de triángulo

Como \(10^2 + 24^2 = 26^2\) (676 = 676), el triángulo es rectángulo (por el Teorema de Pitágoras).

Parte (b)

Explicación:

Nuevamente, usamos la relación entre los cuadrados de los lados.

Step 1: Calcular \(5^2 + 8^2\)

\(5^2 = 25\) y \(8^2 = 64\). Entonces, \(5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89\).

Step 2: Calcular \(11^2\)

\(11^2 = 121\).

Step 3: Comparar y determinar el tipo de triángulo

Como \(5^2 + 8^2 = 89 < 121 = 11^2\), el triángulo es obtuso (por la desigualdad del triángulo: si \(a^2 + b^2 < c^2\) para \(c\) el lado más largo, el triángulo es obtuso).

Respuestas:

(a)

• Suma de cuadrados de lados cortos: \(10^2 + 24^2 = \boldsymbol{676}\)
• Cuadrado del lado largo: \(26^2 = \boldsymbol{676}\)
• Tipo de triángulo: \(\boldsymbol{\text{Right triangle}}\) (Triángulo rectángulo)

(b)

• Suma de cuadrados de lados cortos: \(5^2 + 8^2 = \boldsymbol{89}\)
• Cuadrado del lado largo: \(11^2 = \boldsymbol{121}\)
• Tipo de triángulo: \(\boldsymbol{\text{Obtuse triangle}}\) (Triángulo obtuso)

Answer:

Parte (a)

Explicación:

Para determinar el tipo de triángulo, usamos la relación entre los cuadrados de los lados (Teorema de Pitágoras y sus extensiones). Primero, calculamos la suma de los cuadrados de los lados más cortos y el cuadrado del lado más largo.

Step 1: Calcular \(10^2 + 24^2\)

\(10^2 = 100\) y \(24^2 = 576\). Entonces, \(10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676\).

Step 2: Calcular \(26^2\)

\(26^2 = 676\).

Step 3: Comparar y determinar el tipo de triángulo

Como \(10^2 + 24^2 = 26^2\) (676 = 676), el triángulo es rectángulo (por el Teorema de Pitágoras).

Parte (b)

Explicación:

Nuevamente, usamos la relación entre los cuadrados de los lados.

Step 1: Calcular \(5^2 + 8^2\)

\(5^2 = 25\) y \(8^2 = 64\). Entonces, \(5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89\).

Step 2: Calcular \(11^2\)

\(11^2 = 121\).

Step 3: Comparar y determinar el tipo de triángulo

Como \(5^2 + 8^2 = 89 < 121 = 11^2\), el triángulo es obtuso (por la desigualdad del triángulo: si \(a^2 + b^2 < c^2\) para \(c\) el lado más largo, el triángulo es obtuso).

Respuestas:

(a)

• Suma de cuadrados de lados cortos: \(10^2 + 24^2 = \boldsymbol{676}\)
• Cuadrado del lado largo: \(26^2 = \boldsymbol{676}\)
• Tipo de triángulo: \(\boldsymbol{\text{Right triangle}}\) (Triángulo rectángulo)

(b)

• Suma de cuadrados de lados cortos: \(5^2 + 8^2 = \boldsymbol{89}\)
• Cuadrado del lado largo: \(11^2 = \boldsymbol{121}\)
• Tipo de triángulo: \(\boldsymbol{\text{Obtuse triangle}}\) (Triángulo obtuso)