Question

1. noah and andre are trying to solve $8 - \frac{2}{3}x = \frac{11}{3}x + 1$. describe the change they each make to each side of the equation.\

a. noah’s first step is to write $24 - 2x = 11x + 3$.\
b. andre’s first step is to write $8 = \frac{11}{3}x + \frac{2}{3}x + 1$.\
(from unit 4, lesson 4)\

1. solve each equation and check your solution.

Explanation:

Step 1: Analizar la ecuación original

La ecuación original es \( 8 - \frac{2}{3}x = \frac{11}{3}x + 1 \).

Step 2: Explicar el paso de Noah

Noah escribe \( 24 - 2x = 11x + 3 \). Para obtener esto, multiplica ambos lados de la ecuación original por 3 (el denominador común de las fracciones) para eliminar las fracciones. Multiplicando \( 8 \) por 3 da 24, \( -\frac{2}{3}x \) por 3 da \( -2x \), \( \frac{11}{3}x \) por 3 da \( 11x \) y \( 1 \) por 3 da 3. Entonces, la ecuación resultante es \( 24 - 2x = 11x + 3 \), que es una ecuación lineal sin fracciones, más fácil de resolver.

Step 3: Explicar el paso de Andre

Andre escribe \( 8 = \frac{11}{3}x + \frac{2}{3}x + 1 \). Para obtener esto, agrega \( \frac{2}{3}x \) a ambos lados de la ecuación original. Al agregar \( \frac{2}{3}x \) a \( -\frac{2}{3}x \) en el lado izquierdo, estos términos se cancelan (porque \( -\frac{2}{3}x + \frac{2}{3}x = 0 \)), dejando \( 8 \) en el lado izquierdo. En el lado derecho, \( \frac{11}{3}x + \frac{2}{3}x \) se suman (porque tienen el mismo denominador) y se mantiene el \( +1 \), resultando en \( \frac{11}{3}x + \frac{2}{3}x + 1 \).

Answer:

• Paso de Noah: Multiplicó ambos lados de \( 8 - \frac{2}{3}x = \frac{11}{3}x + 1 \) por 3 para eliminar fracciones, obteniendo \( 24 - 2x = 11x + 3 \).
• Paso de Andre: Agregó \( \frac{2}{3}x \) a ambos lados de \( 8 - \frac{2}{3}x = \frac{11}{3}x + 1 \) para cancelar el término \( -\frac{2}{3}x \) del lado izquierdo, obteniendo \( 8 = \frac{11}{3}x + \frac{2}{3}x + 1 \).