Question

names: _ & _ geometry pd: _ given: quadrilateral nats with vertices n(-4, -3), a(1, 2), t(8, 1), s(3, -4) prove: nats is a rhombus i will use the distance formula(s) to show... formula(s) na sa = √50 all algebraic calculations conclusion quadrilateral nats a rhombus because all four sides are congruent

Explanation:

Step1: Escribir la fórmula de distancia

La fórmula de distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.

Step2: Calcular la distancia NA

Para $N(-4,-3)$ y $A(1,2)$:
$x_1=-4,y_1 = - 3,x_2=1,y_2 = 2$
$NA=\sqrt{(1-(-4))^2+(2 - (-3))^2}=\sqrt{(1 + 4)^2+(2 + 3)^2}=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{25 + 25}=\sqrt{50}$

Step3: Calcular la distancia AT

Para $A(1,2)$ y $T(8,1)$:
$x_1=1,y_1 = 2,x_2=8,y_2 = 1$
$AT=\sqrt{(8 - 1)^2+(1 - 2)^2}=\sqrt{7^2+(-1)^2}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}$

Step4: Calcular la distancia TS

Para $T(8,1)$ y $S(3,-4)$:
$x_1=8,y_1 = 1,x_2=3,y_2=-4$
$TS=\sqrt{(3 - 8)^2+(-4 - 1)^2}=\sqrt{(-5)^2+(-5)^2}=\sqrt{25 + 25}=\sqrt{50}$

Step5: Calcular la distancia SN

Para $S(3,-4)$ y $N(-4,-3)$:
$x_1=3,y_1=-4,x_2=-4,y_2=-3$
$SN=\sqrt{(-4 - 3)^2+(-3-(-4))^2}=\sqrt{(-7)^2+( - 3 + 4)^2}=\sqrt{49 + 1}=\sqrt{50}$

Step6: Concluir

Como $NA = AT=TS=SN=\sqrt{50}$, todos los lados del cuadrilátero NATS son congruentes. Un rombo es un cuadrilátero con todos sus lados congruentes, entonces NATS es un rombo.

Answer:

El cuadrilátero NATS es un rombo ya que todos sus lados ($NA$, $AT$, $TS$, $SN$) tienen una longitud de $\sqrt{50}$.