Question

the model of a roof is in the shape of a square pyramid, as shown. if the surface area of the model is 64 cm², what is the slant height? 5 cm

Explanation:

Step1: Trouver la surface de la base

La base est un carré de côté $a = 5$ cm. La surface de la base $B$ est donnée par la formule $B=a^{2}$. Donc $B = 5^{2}=25$ cm².

Step2: Trouver la surface des faces latérales

La surface totale $S$ du pyramid est $S = B+4\times A_{face - latérale}$, où $S = 64$ cm². On peut trouver la surface totale des faces latérales $S_{faces - latérales}=S - B$. Donc $S_{faces - latérales}=64 - 25=39$ cm².

Step3: Trouver la surface d'une face latérale

La surface d'une face latérale $A_{face - latérale}=\frac{S_{faces - latérales}}{4}$. Donc $A_{face - latérale}=\frac{39}{4}=9.75$ cm².

Step4: Trouver la hauteur slant

La surface d'une face latérale d'un pyramid carré est donnée par $A_{face - latérale}=\frac{1}{2}\times a\times l$, où $a$ est la longueur du côté de la base et $l$ est la hauteur slant. On remplace $A_{face - latérale}=9.75$ cm² et $a = 5$ cm et on résout pour $l$.
$9.75=\frac{1}{2}\times5\times l$.
$l=\frac{9.75\times2}{5}=\frac{19.5}{5}=3.9$ cm.

Answer:

$3.9$