Question

z is the midpoint of \\( \overline{xy} \\). complete the proof that \\( \overline{wx} \cong \overline{wy} \\).

Explanation:

Step1: Identificar los triángulos

Tenemos los triángulos \( \triangle WXZ \) y \( \triangle WYZ \).

Step2: Analizar los elementos congruentes

• \( \overline{XZ}\cong\overline{YZ} \) (definición de punto medio).
• \( \overline{WZ}\cong\overline{WZ} \) (propiedad reflexiva de la congruencia).
• \( \angle WZX\cong\angle WZY \) (todos los ángulos rectos son congruentes).

Step3: Aplicar el criterio de congruencia

Como tenemos un lado - ángulo - lado congruentes (\( \overline{XZ}\cong\overline{YZ} \), \( \angle WZX\cong\angle WZY \), \( \overline{WZ}\cong\overline{WZ} \)), el criterio de congruencia \( SAS \) (lado - ángulo - lado) se aplica para \( \triangle WXZ\cong\triangle WYZ \).

Step4: Concluir la congruencia de los lados

Como \( \triangle WXZ\cong\triangle WYZ \), entonces \( \overline{WX}\cong\overline{WY} \) por \( CPCTC \) (lados correspondientes de triángulos congruentes son congruentes).

Answer:

1. \( SAS \)
2. \( CPCTC \)