Question

a) \\(m\angle a\\)
b) \\(m\angle c\\)
c) \\(a\\)

Explanation:

Identificar los datos del triángulo oblicuángulo

Para resolver la parte c), primero identificamos los elementos conocidos del triángulo \(ABC\) a partir de la figura y de las respuestas correctas de los apartados anteriores:

• Lado \(c = AB = 11\)
• Lado \(b = AC = 18\)
• Ángulo \(B = 40^\circ\)
• Ángulo \(A = 116.9^\circ\) (calculado en el apartado a)
• Ángulo \(C = 23.1^\circ\) (calculado en el apartado b)

El objetivo es encontrar la longitud del lado \(a = BC\).

Aplicar la Ley de Senos

Utilizando la Ley de Senos para relacionar los lados y los ángulos opuestos:

$$ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} $$

Sustituyendo los valores conocidos:

$$ \frac{a}{\sin(116.9^\circ)} = \frac{18}{\sin(40^\circ)} $$

Despejar y calcular el valor de a

Despejamos \(a\) de la ecuación anterior:

$$ a = \frac{18 \cdot \sin(116.9^\circ)}{\sin(40^\circ)} $$

Calculamos los valores trigonométricos:

• \(\sin(116.9^\circ) \approx 0.8918\)
• \(\sin(40^\circ) \approx 0.6428\)

Sustituyendo estos valores en la fórmula:

$$ a \approx \frac{18 \cdot 0.8918}{0.6428} \approx \frac{16.0524}{0.6428} \approx 24.97 $$

Redondeando a un decimal, obtenemos:

$$ a \approx 25.0 $$

Answer:

c) \(a\)

\(a =\) <blank>\(25.0\)</blank>