Question

match each graph to a situation.
1 the graph represents the perimeter, y, in units, for an equilateral triangle with side length of x units. the slope of the line is 3.
2 the amount of money, y, in a cash box after x tickets are purchased for carnival games. the slope of the line is 1/4.
3 the number of chapters read, y, after x days. the slope of the line is 5/4.
4 the graph shows the cost in dollars, y, of a muffin delivery and the number of muffins, x, ordered. the slope of the line is 2.

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación de la perímetro de un triángulo equilátero

La fórmula para el perímetro \( y \) de un triángulo equilátero con lado \( x \) es \( y = 3x \). Esto es una ecuación lineal de la forma \( y=mx + b \), donde \( m = 3 \) (pendiente) y \( b = 0 \) (intersección con el eje \( y \)). La gráfica de \( y = 3x \) pasa por el origen \((0,0)\) y tiene una pendiente de \( 3 \). Observando las gráficas, la gráfica \( C \) es una recta que pasa por el origen y tiene una pendiente de \( 3 \) (por ejemplo, cuando \( x = 1 \), \( y=3 \); cuando \( x = 2 \), \( y = 6 \), etc.).

Step2: Analizar la ecuación para el dinero en la caja registradora

Si la pendiente \( m=\frac{1}{4} \), la ecuación es \( y=\frac{1}{4}x + b \). Suponiendo que hay un monto inicial \( b\) (por ejemplo, si \( x = 0 \), \( y=b\)). Observando las gráficas, la gráfica \( A \) tiene una intersección con el eje \( y\) positiva y una pendiente pequeña. Si calculamos la pendiente de la gráfica \( A \), por ejemplo, si tomamos dos puntos \((0,7)\) y \((4,8)\), la pendiente \( m=\frac{8 - 7}{4-0}=\frac{1}{4}\).

Step3: Analizar la ecuación para el número de capítulos leídos

Si la pendiente \( m = \frac{5}{4} \), la ecuación es \( y=\frac{5}{4}x\) (suponiendo que se empieza a leer desde \( x = 0\), \( y = 0\)). Observando las gráficas, la gráfica \( D \) pasa por el origen. Si tomamos dos puntos \((0,0)\) y \((4,5)\), la pendiente \( m=\frac{5-0}{4 - 0}=\frac{5}{4}\).

Step4: Analizar la ecuación para el costo de la entrega de muffins

Si la pendiente \( m = 2 \), la ecuación es \( y=2x + b\). Suponiendo que hay un costo base \( b\) (intersección con el eje \( y\)). Observando las gráficas, la gráfica \( B \). Si tomamos dos puntos \((0,3)\) y \((1,5)\), la pendiente \( m=\frac{5 - 3}{1-0}=2\).

Answer:

1. C
2. A
3. D
4. B