Question

5 on a limité le domaine de f(x)=6x² à -3, 4. a) compléte la table de valeurs ci - dessous.

x		0
f(x)		0

b) trace le graphique de cette fonction dans le plan cartésien en respectant le domaine.
c) détermine les intervalles de croissance et de décroissance de la fonction f.
d) détermine limage de la fonction f.

Explanation:

Step1: Compléter la table de valeurs

Pour $x=-3$, $f(-3)=6\times(-3)^2 = 6\times9=54$.
Pour $x = - 2$, $f(-2)=6\times(-2)^2=6\times4 = 24$.
Pour $x=-1$, $f(-1)=6\times(-1)^2=6\times1 = 6$.
Pour $x = 1$, $f(1)=6\times1^2=6$.
Pour $x = 2$, $f(2)=6\times2^2=6\times4 = 24$.
Pour $x = 3$, $f(3)=6\times3^2=6\times9 = 54$.
Pour $x = 4$, $f(4)=6\times4^2=6\times16=96$.

Step2: Tracer le graphique

On trace les points trouvés dans le plan cartésien pour $x\in[-3,4]$ et on relie les points par une courbe (une parabole car $y = 6x^2$ est une fonction quadratique).

Step3: Trouver les intervalles de croissance et de décroissance

La fonction $y = 6x^2$ est une parabole ouverte vers le haut ($a = 6>0$). Son axe de symétrie est $x = 0$.
L'intervalle de décroissance est $[-3,0]$ et l'intervalle de croissance est $[0,4]$.

Step4: Trouver l'image de la fonction

La fonction $y = 6x^2$ est minimale en $x = 0$ avec $y(0)=0$.
En $x=-3$, $y = 54$ et en $x = 4$, $y=96$.
L'image de la fonction $f$ sur $[-3,4]$ est $[0,96]$.

Answer:

a) Table complétée:

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3	4

b) Graphique tracé en respectant le domaine $[-3,4]$.
c) Intervalle de décroissance: $[-3,0]$, intervalle de croissance: $[0,4]$.
d) Image de la fonction: $[0,96]$.