Question

lesson 2 practice problems 1 which of the changes keeps the hanger in balance? select all that apply. a adding two circles on the left and a square on the right b adding two triangles to each side c adding two circles on the right and a square on the left d adding a circle on the left and a square on the right e adding a triangle on the left and a square on the right 2 here is a balanced hanger diagram. each triangle weighs 2.5 pounds, each circle weighs 3 pounds, and x represents the weight of each square. select all equations that represent a balanced hanger. a $x + x + x + x + 11 = x + 11.5$ b $2x = 0.5$ c $4x + 5 + 6 = 2x + 2.5 + 6$ d $2x + 2.5 = 3$ e $4x + 2.5 + 2.5 + 3 + 3 = 2x + 2.5 + 3 + 3 + 3$

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación original

La ecuación original para el primer diagrama de la balanza (antes de las opciones) no se muestra, pero para el segundo problema, el diagrama de la balanza tiene 4 cuadrados (cada uno de peso \(x\)), 2 triángulos (cada uno de peso \(2.5\) libras) y 2 círculos (cada uno de peso \(3\) libras) en el lado izquierdo, y 2 cuadrados (\(x\)), 1 triángulo (\(2.5\) libras) y 3 círculos (\(3\) libras) en el lado derecho.

Step2: Simplificar las ecuaciones

• Opción A: \(x + x+ x + x+11=x + 11.5\) no es correcta. Si calculamos los pesos en el primer problema (suponiendo que \(11 = 2\times2.5+ 2\times3\) y \(11.5=1\times2.5 + 3\times3\)), la ecuación no se simplifica correctamente.
• Opción B: \(2x = 0.5\) no se obtiene de la ecuación original \(4x+2.5 + 2.5+3 + 3=2x+2.5 + 3+3 + 3\). Simplificando \(4x+2.5 + 2.5+3 + 3=2x+2.5 + 3+3 + 3\) se obtiene \(4x+11=2x + 11.5\), luego \(4x-2x=11.5 - 11\), \(2x=0.5\).
• Opción C: \(4x+5 + 6=2x+2.5 + 6\) no es correcta. \(5\) no es el peso correcto de los triángulos (\(2\times2.5 = 5\) pero en la ecuación original hay más elementos).
• Opción D: \(2x+2.5 = 3\) no es correcta. No se ajusta a la ecuación de la balanza.
• Opción E: \(4x+2.5 + 2.5+3 + 3=2x+2.5 + 3+3 + 3\) es correcta. Representa los pesos de los objetos en cada lado de la balanza.

Answer:

B. \(2x = 0.5\), E. \(4x+2.5 + 2.5+3 + 3=2x+2.5 + 3+3 + 3\)