Question

9 laire dun rectangle est de 72 cm². on fait varier sa base b de façon que son aire demeure constante et on analyse de quelle façon évolue sa hauteur h.
a) complète la table de valeurs ci-dessous associée aux dimensions de ce rectangle.
dimensions dun rectangle dont laire est de 72 cm²
base (cm) 2 9 18 36
hauteur (cm) 18 12 6 1
b) à quel type de fonction cette situation peut-elle être associée? explique ta réponse.
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c) quelle est la règle de cette fonction?
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d) représente graphiquement cette fonction dans le plan cartésien ci-contre.
e) explique pourquoi la représentation graphique de cette situation est limitée au 1er quadrant.
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Explanation:

a)

Step1: Utiliser la formule de l'aire du rectangle

L'aire \( A\) d'un rectangle est donnée par \( A = b\times h\), avec \( A = 72\ cm^{2}\). Donc \( h=\frac{72}{b}\) et \( b = \frac{72}{h}\).

• Pour \( b = 2\ cm\), \( h=\frac{72}{2}=36\ cm\)
• Pour \( h = 18\ cm\), \( b=\frac{72}{18}=4\ cm\)
• Pour \( h = 12\ cm\), \( b=\frac{72}{12}=6\ cm\)
• Pour \( b = 9\ cm\), \( h=\frac{72}{9}=8\ cm\)
• Pour \( h = 6\ cm\), \( b=\frac{72}{6}=12\ cm\)
• Pour \( b = 18\ cm\), \( h=\frac{72}{18}=4\ cm\)
• Pour \( b = 36\ cm\), \( h=\frac{72}{36}=2\ cm\)

b)

Step1: Identifier le type de fonction

Cette situation est associée à une fonction inverse. Car \( h=\frac{72}{b}\) (ou \( b=\frac{72}{h}\)), ce qui correspond à la forme générale d'une fonction inverse \( y=\frac{k}{x}\) (\( k = 72\) dans ce cas).

c)

Step1: Écrire la règle de la fonction

Si on prend \( b\) comme variable indépendante et \( h\) comme variable dépendante, la règle est \( h=\frac{72}{b}\) (\( b>0\)). Si on prend \( h\) comme variable indépendante et \( b\) comme variable dépendante, la règle est \( b=\frac{72}{h}\) (\( h>0\)).

e)

Step1: Expliquer la limitation au premier quadrant

Les dimensions (base \( b\) et hauteur \( h\)) d'un rectangle ne peuvent pas être négatives. En termes de variables \( x\) (pour \( b\)) et \( y\) (pour \( h\)) dans le plan cartésien, \( x>0\) et \( y>0\), ce qui correspond au premier quadrant.

Answer:

a)

Base (cm)	2	4	6	9	12	18	36	72

b)

C'est une fonction inverse. Car la relation entre la base \( b\) et la hauteur \( h\) s'écrit \( h=\frac{72}{b}\) (ou \( b=\frac{72}{h}\)), qui suit la forme \( y = \frac{k}{x}\) (\( k = 72\)).

c)

Si \( h=f(b)\), alors \( f(b)=\frac{72}{b}\) (\( b>0\)); si \( b = g(h)\), alors \( g(h)=\frac{72}{h}\) (\( h>0\)).

e)

Les dimensions d'un rectangle (\( b\) et \( h\)) sont des longueurs positives. En termes de variables \( x\) (pour \( b\)) et \( y\) (pour \( h\)) dans le plan cartésien, \( x>0\) et \( y>0\), donc la représentation graphique est limitée au premier quadrant.