Question

a ladder leans against the side of a house. the angle of elevation of the ladder is 72° when the bottom of the ladder is 16 ft from the side of the house. find the length of the ladder. round your answer to the nearest tenth.

Explanation:

Step1: Identificar el triángulo rectángulo

Tenemos un triángulo rectángulo donde el ángulo de elevación es \( 72^\circ \), el cateto adyacente al ángulo es \( 16 \) ft (distancia del fondo de la escalera a la casa), y la escalera es la hipotenusa (\( x \)) que queremos encontrar.

Step2: Usar la función coseno

En un triángulo rectángulo, \( \cos(\theta) = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}} \). Aquí, \( \theta = 72^\circ \), cateto adyacente \( = 16 \) ft, hipotenusa \( = x \). Entonces:

$$ \cos(72^\circ) = \frac{16}{x} $$

Step3: Resolver para \( x \)

Reordenar la fórmula: \( x = \frac{16}{\cos(72^\circ)} \). Calcular \( \cos(72^\circ) \approx 0.3090 \). Entonces:

$$ x = \frac{16}{0.3090} \approx 51.8 $$

Answer:

\( 51.8 \) ft