Question

1. 函数$y = x\sin x$的部分图象是（）

a.
\includegraphicsscale=0.5{image1.png}
b.
\includegraphicsscale=0.5{image2.png}
c.
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d.
\includegraphicsscale=0.5{image4.png}

Explanation:

Step1: 判断函数奇偶性

函数\(y = f(x)=x\sin x\)，定义域为\(R\)，关于原点对称。计算\(f(-x)\)：\(f(-x)=(-x)\sin(-x)=(-x)\times(-\sin x)=x\sin x = f(x)\)，所以函数是偶函数，图象关于\(y\)轴对称。选项B、D的图象不关于\(y\)轴对称，排除B、D。

Step2: 分析\(x\in(0,\pi)\)时函数值符号

当\(x\in(0,\pi)\)时，\(x>0\)，\(\sin x>0\)，根据乘法法则，同号相乘为正，所以\(y = x\sin x>0\)。选项A中\(x\in(0,\pi)\)时，函数图象在\(x\)轴上方，符合；选项C中\(x\in(0,\pi)\)时，函数图象在\(x\)轴下方，不符合，排除C。

Answer:

A. 选项A的图象