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{ "quality": "blurry", "question_count": 3, "skills_matched": [ "step_cot", "explain_then_answer", "quick" ], "needs_drawing": false, "concepts_used": [], "new_concepts": [ "Conditional Probability", "Sample Space Reduction" ], "current_concepts": [ "Conditional Probability", "Sample Space Reduction", "Probability of Events" ] } ## Identificar o espaço amostral reduzido para a Questão 1 $$ \begin{aligned} &S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\} \ &\text{Condição (ímpar): } A = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\} \implies n(A) = 8 \ &\text{Evento (primo e ímpar): } B = \{3, 5, 7, 11, 13\} \implies n(B) = 5 \ &P(\text{Primo} \mid \text{Ímpar}) = \frac{5}{8} \end{aligned} $$ ## Identificar o espaço amostral reduzido para a Questão 2 $$ \begin{aligned} &S = \{(d_1, d_2) : d_1, d_2 \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\} \implies n(S) = 36 \ &\text{Condição (números diferentes): } n(A) = 36 - 6 = 30 \ &\text{Evento (soma igual a 8 com números diferentes): } B = \{(2,6), (3,5), (5,3), (6,2)\} \implies n(B) = 4 \ &P(\text{Soma 8} \mid \text{Diferentes}) = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \end{aligned} $$ ## Identificar o espaço amostral reduzido para a Questão 3 $$ \begin{aligned} &S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \ &\text{Condição (maior que 3): } A = \{4, 5, 6\} \implies n(A) = 3 \ &\text{Evento (par e maior que 3): } B = \{4, 6\} \implies n(B) = 2 \ &P(\text{Par} \mid >3) = \frac{2}{3} \end{aligned} $$ ## Questão 1 Uma caixa contém bolas numeradas de 1 a 15. Retira-se uma bola ao acaso e observa-se que é um número ímpar. Qual a probabilidade de que ele seja primo? $$P = \frac{5}{8}$$ ## Questão 2 Dois dados são lançados. Sabendo que os números observados são diferentes, qual a probabilidade de que a soma seja 8? $$P = \frac{2}{15}$$ ## Questão 3 No lançamento de um dado, o resultado foi maior do que 3, qual a probabilidade desse número ser par? $$P = \frac{2}{3}$$ { "subject": "Mathematics", "question_type": "Multi-part", "knowledge_point": [ "Mathematics", "Statistics", "Conditional Probability" ] }

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Explanation:

Identificar o espaço amostral reduzido para a Questão 1

Identificar o espaço amostral reduzido para a Questão 2

Identificar o espaço amostral reduzido para a Questão 3

Answer:

Questão 1

Questão 2

Questão 3