Question

1. here is an equation that is true for all values of x: 3(x + 4) = 3x + 12. kiran saw this equation and says he can tell 15(x + 4) - 8 = 5(3x + 12) - 8 is also true for any value of x. how can he tell? explain your reasoning.

Explanation:

Step1: Analizar la primera ecuación

La ecuación dada es \( 3(x + 4)=3x + 12 \). Al expandir el lado izquierdo: \( 3x+12 = 3x + 12 \). Esto es una identidad, verdadera para todos los \( x \).

Step2: Analizar la segunda ecuación de Kiran

Kiran tiene \( 15(x + 4)-8 = 5(3x + 12)-8 \). Primero, notemos que \( 15(x + 4)=5\times3(x + 4) \). Y de la primera ecuación, \( 3(x + 4)=3x + 12 \), así que \( 5\times3(x + 4)=5(3x + 12) \). Entonces, sustituyendo en la ecuación de Kiran: \( 5(3x + 12)-8 = 5(3x + 12)-8 \), que también es una identidad, verdadera para todos los \( x \).

Answer:

La ecuación de Kiran es verdadera para cualquier \( x \) porque \( 15(x + 4)=5\times3(x + 4) \), y como \( 3(x + 4)=3x + 12 \) (identidad), entonces \( 15(x + 4)=5(3x + 12) \). Al restar 8 de ambos lados, la ecuación se mantiene igual, así que es verdadera para todos los valores de \( x \).