Question

graph the following function on the axes provided.
$f(x) = \

$$\begin{cases} -x - 2 & \\text{for} & -5 < x < -1 \\\\ -3 & \\text{for} & -1 < x < 2 \\end{cases}$$

$
click and drag to make a line. click the line to delete it.
click on an endpoint of a line to change it.

Explanation:

Step1: Analizar la primera parte de la función ($-x - 2$ para $-5 < x < -1$)

Primero, encontramos los puntos de extremo para $y = -x - 2$ en el intervalo $-5 < x < -1$.

• Cuando $x = -5$ (no incluido, pero para la dirección): $y = -(-5) - 2 = 5 - 2 = 3$.
• Cuando $x = -1$ (no incluido): $y = -(-1) - 2 = 1 - 2 = -1$.

Entonces, la línea para $y = -x - 2$ va de cerca de $(-5, 3)$ a cerca de $(-1, -1)$, con una pendiente de $-1$ (ya que la ecuación es de la forma $y = mx + b$ con $m = -1$).

Step2: Analizar la segunda parte de la función ($-3$ para $-1 < x < 2$)

Esta es una función constante, por lo que $y = -3$ para todos los $x$ en $-1 < x < 2$. Entonces, es una línea horizontal que va de cerca de $(-1, -3)$ a cerca de $(2, -3)$.

Instrucciones para graficar:

1. Para la primera parte ($-x - 2$, $-5 < x < -1$): Haz clic en un punto cerca de $(-5, 3)$ y arrastra hasta un punto cerca de $(-1, -1)$ (recuerda que los puntos $x = -5$ y $x = -1$ no están incluidos, así que los extremos deben ser abiertos, es decir, no rellenos).
2. Para la segunda parte ($-3$, $-1 < x < 2$): Haz clic en un punto cerca de $(-1, -3)$ y arrastra hasta un punto cerca de $(2, -3)$ (nuevamente, $x = -1$ y $x = 2$ no están incluidos, así que los extremos son abiertos).

(Nota: Dado que la plataforma permite hacer clic y arrastrar, estos son los pasos para trazar las líneas correctas según la definición de la función a trozos.)

Answer:

Para graficar la función a trozos:

• Primera parte ($f(x) = -x - 2$, $-5 < x < -1$): Traza una línea con pendiente $-1$ que va de cerca de $(-5, 3)$ a cerca de $(-1, -1)$ (extremos abiertos, sin rellenar).
• Segunda parte ($f(x) = -3$, $-1 < x < 2$): Traza una línea horizontal en $y = -3$ que va de cerca de $(-1, -3)$ a cerca de $(2, -3)$ (extremos abiertos, sin rellenar).