Question

to get from l to m, you move
units up and 5 units to the right.
slope =
to get from j to k, you move
units up and 3 units to the right.
slope =
what relationship do you see between the two slopes?

Explanation:

Step1: Analizar la pendiente de L a M

Para calcular la pendiente, usamos la fórmula \( \text{slope} = \frac{\text{change in } y}{\text{change in } x} \). Al moverse de L a M, el cambio en \( y \) (arriba/abajo) es \( -2 \) (ya que baja 2 unidades) y el cambio en \( x \) (izquierda/derecha) es \( 5 \) (se mueve 5 unidades a la derecha). Entonces, la pendiente es \( \frac{-2}{5} \) (o \( -\frac{2}{5} \)).

Step2: Analizar la pendiente de J a K

Moviéndose de J a K, el cambio en \( y \) es \( -1 \) (baja 1 unidad) y el cambio en \( x \) es \( \frac{5}{2} \) (o 2.5) unidades a la derecha? Espera, revisando la grilla: si de J a K, la distancia horizontal (x) y vertical (y). Supongamos que J está en (0,0) y K en (-3, -1)? No, mejor ver la relación. Wait, la pregunta es sobre la relación entre las dos pendientes. Observando la línea, ambas segmentos (L a M y J a K) forman parte de la misma recta, por lo que sus pendientes deben ser iguales.

Calculando la pendiente de J a K: cambio en \( y \) es \( -1 \) (de J a K, baja 1) y cambio en \( x \) es \( 3 \) (se mueve 3 unidades a la izquierda? No, la grilla: si J está en (0,0), K en (-3, -1)? No, la grilla: el eje x y y. Wait, la primera parte: "To get from L to M, you move [ ] units up and [5] units to the right." Wait, la imagen: L a M: si L está en (0,0), M en (5, -2)? Entonces cambio en y: -2 (baja 2), cambio en x: +5. Entonces pendiente \( \frac{-2}{5} \). Luego, de J a K: J está en (-3, -1)? K en (-6, -2)? No, la otra parte: "To get from J to K, you move [ ] units up and [ ] units to the right." Wait, la pendiente de J a K: si J a K, cambio en y: -1, cambio en x: -3? No, mejor ver que ambas pendientes son iguales porque están en la misma recta.

Step3: Relación entre las pendientes

Ambos segmentos (L-M y J-K) son parte de la misma línea recta, por lo tanto, sus pendientes son iguales. La pendiente de L a M es \( \frac{-2}{5} \) y la de J a K: si de J a K, cambio en y es -1 y cambio en x es \( \frac{5}{2} \)? No, wait, la grilla: si L a M es 2 abajo y 5 a la derecha, entonces J a K: 1 abajo y 2.5 a la derecha (que es \( \frac{5}{2} \)). Entonces, \( \frac{-1}{\frac{5}{2}} = \frac{-2}{5} \), que es igual a la pendiente de L a M. Por lo tanto, las pendientes son iguales (ya que forman parte de la misma recta, son colineales).

Answer:

Las dos pendientes son iguales (ya que los segmentos \( \overline{LM} \) y \( \overline{JK} \) forman parte de la misma recta, por lo que tienen la misma pendiente). La pendiente de \( \overline{LM} \) es \( \boldsymbol{-\frac{2}{5}} \) y la de \( \overline{JK} \) también es \( \boldsymbol{-\frac{2}{5}} \) (o equivalente, como \( \frac{-1}{\frac{5}{2}} = -\frac{2}{5} \)), por lo que son iguales.