Question

in the following diagram, it is known that ∠ehg is a right angle, m∠ehf = x + 1 and m∠ghf = 5x + 5. find the value of x, the numerical values of m∠ehf and m∠ghf, and mark them on the diagram.

Explanation:

Step1: Usar la propiedad de ángulos adyacentes

Sabemos que $\angle EHG$ es un ángulo recto, es decir, $m\angle EHG = 90^{\circ}$. Además, $\angle EHG=\angle EHF+\angle GHF$. Entonces, $(x + 1)+(5x + 5)=90$.

Step2: Simplificar la ecuación

Combinamos términos semejantes: $x+5x+1 + 5=90$, lo que se convierte en $6x+6 = 90$.

Step3: Despejar $x$

Restamos 6 de ambos lados de la ecuación: $6x=90 - 6$, es decir, $6x=84$. Luego, dividimos ambos lados por 6: $x=\frac{84}{6}=14$.

Step4: Encontrar los valores de los ángulos

Para $\angle EHF$, sustituimos $x = 14$ en $m\angle EHF=x + 1$, entonces $m\angle EHF=14 + 1=15^{\circ}$.
Para $\angle GHF$, sustituimos $x = 14$ en $m\angle GHF=5x + 5$, entonces $m\angle GHF=5\times14+5=70 + 5=75^{\circ}$.

Answer:

$x = 14$, $m\angle EHF = 15^{\circ}$, $m\angle GHF = 75^{\circ}$