Question

find p. write your answer in simplest radical form. kilometers

Explanation:

Step1: Usar la relación de triángulo 30-60-90

En un triángulo rectángulo con ángulos \(30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}\), el lado opuesto al ángulo de \(30^{\circ}\) es la mitad de la hipotenusa. Aquí, la hipotenusa es \(6\sqrt{2}\) km. Pero también se puede usar la relación \(\sin\theta=\frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}\). Tomando \(\theta = 30^{\circ}\), el lado opuesto al ángulo de \(60^{\circ}\) es \(p\). Pero mejor usar la regla de los triángulos \(30 - 60-90\): si la hipotenusa \(h = 6\sqrt{2}\), y el lado opuesto a \(30^{\circ}\) es \(x\), el lado opuesto a \(60^{\circ}\) (que es \(p\)) se calcula como \(x\sqrt{3}\). Pero primero, \(x=\frac{h}{2}\) (regla del triángulo \(30 - 60-90\)).

Step2: Calcular \(p\)

Dado que en un triángulo \(30 - 60-90\), si la hipotenusa \(h\), el lado opuesto a \(30^{\circ}\) es \(\frac{h}{2}\) y el lado opuesto a \(60^{\circ}\) es \(\frac{h\sqrt{3}}{2}\). Pero también, usando \(\sin 30^{\circ}=\frac{p}{6\sqrt{2}}\) (esto está mal, mejor: \(\sin 60^{\circ}=\frac{p}{6\sqrt{2}}\)).

$$ \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{p}{6\sqrt{2}} $$

Resolviendo para \(p\):

$$ p = 6\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{6} $$

Answer:

\(3\sqrt{6}\)