Question

a. find the sum of the measures of the angles for the figure given.
b. find the measures of angle a and angle b.

a. the sum of the measures of the angles for the given polygon is 540°.
b. m∠a = □° and m∠b = □°

Explanation:

Step1: Utilizar la suma de ángulos internos

La figura es un pentágono. La fórmula para la suma de ángulos internos de un polígono es \((n - 2)\times180^{\circ}\), donde \(n\) es el número de lados. Aquí \(n = 5\), \((5 - 2)\times180^{\circ}=540^{\circ}\) (ya dado en el apartado a).

Step2: Establecer la ecuación para hallar \(m\angle A\) y \(m\angle B\)

Sabemos que \(m\angle A+m\angle B = 180^{\circ}\) (ángulos adyacentes en una recta). Además, \(160^{\circ}+40^{\circ}+90^{\circ}+90^{\circ}+m\angle A = 540^{\circ}\)

Step3: Resolver para \(m\angle A\)

\(160 + 40+90 + 90+m\angle A=540\)
\(380+m\angle A = 540\)
\(m\angle A=540 - 380\)
\(m\angle A = 160^{\circ}\)

Step4: Resolver para \(m\angle B\)

Como \(m\angle A+m\angle B = 180^{\circ}\), entonces \(m\angle B=180 - m\angle A\)
\(m\angle B=180 - 160\)
\(m\angle B = 20^{\circ}\)

Answer:

\(m\angle A = 160^{\circ}\) y \(m\angle B = 20^{\circ}\)