Question

7.) find the missing side lengths. leave your answers in simplified radicals when necessary. * 1 point
30°
y 18
60°
x
x = 18 and y = 18√3
x = 9 and y = 18√3
x = 9√3 and y = 18
x = 9 and y = 9√3

Explanation:

Step1: Usar la relación trigonométrica seno

En un triángulo rectángulo, $\sin\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$. Para $\theta = 30^{\circ}$ y hipotenusa $= 18$, $\sin30^{\circ}=\frac{x}{18}$. Sabemos que $\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$, entonces $\frac{1}{2}=\frac{x}{18}$.
$x = 18\times\frac{1}{2}=9$

Step2: Usar la relación trigonométrica coseno

Usamos $\cos\theta=\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$. Para $\theta = 30^{\circ}$ y hipotenusa $= 18$, $\cos30^{\circ}=\frac{y}{18}$. Sabemos que $\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, entonces $y = 18\times\frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}$

Answer:

D. $x = 9$ and $y = 9\sqrt{3}$