Question

find the lateral surface area and surface area of a cone with a base diameter of 8 in and a slant height of 6 in. use the value 3.14 for π, and do not do any rounding. be sure to include the correct unit in your answers. (a) lateral surface area: \boxed{} (b) surface area: \boxed{}

Explanation:

Step1: Encontrar el radio

El diámetro es 8 in, así que el radio \( r = \frac{8}{2} = 4 \) in.

Step2: Área lateral del cono

La fórmula para el área lateral (LSA) de un cono es \( LSA = \pi r l \), donde \( l \) es la altura inclinada (slant height). Aquí, \( r = 4 \) in, \( l = 6 \) in y \( \pi = 3.14 \).
Entonces, \( LSA = 3.14 \times 4 \times 6 \)
\( LSA = 3.14 \times 24 \)
\( LSA = 75.36 \) \( \text{in}^2 \)

Step3: Área de la base

La fórmula para el área de la base (una circunferencia) es \( A_{base} = \pi r^2 \).
Así, \( A_{base} = 3.14 \times 4^2 = 3.14 \times 16 = 50.24 \) \( \text{in}^2 \)

Step4: Área total del cono

La área total (SA) es el área lateral más el área de la base: \( SA = LSA + A_{base} \)
\( SA = 75.36 + 50.24 = 125.6 \) \( \text{in}^2 \)

Answer:

(a) lateral surface area: \( 75.36 \text{ in}^2 \)
(b) surface area: \( 125.6 \text{ in}^2 \)