Question

find the impedance of the series circuit. the impedance is ( ) ohms.

Explanation:

Step1: Escribir la impedancia en forma compleja

La impedancia inductiva \( X_L = 5\Omega\) (representada como \(j5\) en forma compleja), la resistencia \(R = 7\Omega\) y la impedancia capacitiva \(X_C=2\Omega\) (representada como \(-j2\) en forma compleja). La impedancia total \(Z\) de un circuito en serie se calcula como \(Z = R + j(X_L - X_C)\).

Step2: Calcular la impedancia total

Sustituir los valores: \(Z=7 + j(5 - 2)\). Luego \(Z = 7 + j3\). Pero si se pide la magnitud de la impedancia (usando el teorema de Pitágoras para números complejos \(|Z|=\sqrt{R^{2}+(X_L - X_C)^{2}}\)), entonces \(|Z|=\sqrt{7^{2}+3^{2}}=\sqrt{49 + 9}=\sqrt{58}\approx 7.62\). Pero si se considera la impedancia en forma de número complejo (lo más probable en problemas básicos de impedancia en circuitos en serie donde se suman las impedancias como números complejos), \(Z=(7 + 3j)\) ohms.

Answer:

\(7 + 3j\)