Question

find the derivative of $f(x)=\frac{2x^{3}+2x^{2}-3}{x^{4}+2}$. $f(x)=$

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Aplicar la regla del cociente

La regla del cociente dice que si $y = \frac{u}{v}$, entonces $y'=\frac{u'v - uv'}{v^{2}}$. Aquí, $u = 2x^{3}+2x^{2}-3$, $u'=6x^{2}+4x$ y $v=x^{4}+2$, $v' = 4x^{3}$.

Paso 2: Sustituir en la regla del cociente

$f'(x)=\frac{(6x^{2}+4x)(x^{4}+2)-(2x^{3}+2x^{2}-3)\times4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}$.

Paso 3: Expandir los términos

Expandiendo, tenemos:

$$
LATEXBLOCK0
$$

Paso 4: Simplificar la expresión

$$
LATEXBLOCK1
$$

Respuesta:

$\frac{- 2x^{6}-4x^{5}+12x^{3}+12x^{2}+8x}{(x^{4}+2)^{2}}$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Aplicar la regla del cociente

La regla del cociente dice que si $y = \frac{u}{v}$, entonces $y'=\frac{u'v - uv'}{v^{2}}$. Aquí, $u = 2x^{3}+2x^{2}-3$, $u'=6x^{2}+4x$ y $v=x^{4}+2$, $v' = 4x^{3}$.

Paso 2: Sustituir en la regla del cociente

$f'(x)=\frac{(6x^{2}+4x)(x^{4}+2)-(2x^{3}+2x^{2}-3)\times4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}$.

Paso 3: Expandir los términos

Expandiendo, tenemos:

$$
LATEXBLOCK0
$$

Paso 4: Simplificar la expresión

$$
LATEXBLOCK1
$$

Respuesta:

$\frac{- 2x^{6}-4x^{5}+12x^{3}+12x^{2}+8x}{(x^{4}+2)^{2}}$