Question

fill in the blank 1 point order the segments from shortest to longest in the boxes below for the segments ab, cd, and ef. a(-7,-3) b(5,2) c(-3,-11) d(-8,-16) e(2,7) f(6,1)

Explanation:

Step1: Usar la fórmula de distancia entre dos puntos

La fórmula de la distancia $d$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.

Step2: Calcular la distancia de AB

Para $A(-7,-3)$ y $B(5,2)$:
$x_1=-7,y_1 = - 3,x_2=5,y_2 = 2$
$d_{AB}=\sqrt{(5+7)^2+(2 + 3)^2}=\sqrt{144 + 25}=\sqrt{169}=13$.

Step3: Calcular la distancia de CD

Para $C(-3,-11)$ y $D(-8,-16)$:
$x_1=-3,y_1=-11,x_2=-8,y_2=-16$
$d_{CD}=\sqrt{(-8 + 3)^2+(-16 + 11)^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\approx7.07$.

Step4: Calcular la distancia de EF

Para $E(2,7)$ y $F(6,1)$:
$x_1=2,y_1 = 7,x_2=6,y_2 = 1$
$d_{EF}=\sqrt{(6 - 2)^2+(1 - 7)^2}=\sqrt{16 + 36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\approx7.21$.

Step5: Ordenar las distancias

$d_{CD}\lt d_{EF}\lt d_{AB}$

Answer:

CD, EF, AB