Question

in the figure below, z is the center of the circle. suppose that qr = 8, sr = 2x + 4, zu = 7, and zv = 7. find the following.

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema de las Cuerdas

Las cuerdas equidistantes del centro de un círculo son congruentes. Aquí, \( ZU = ZV = 7 \), por lo que las cuerdas \( QR \) y \( SR \) están a la misma distancia del centro, así que \( QR = SR \).

$$ 8 = 2x + 4 $$

Step2: Resolver la ecuación para \( x \)

Restar 4 de ambos lados:

$$ 8 - 4 = 2x $$

$$ 4 = 2x $$

Dividir por 2:

$$ x = \frac{4}{2} = 2 $$

Step3: Encontrar \( QU \)

La longitud de un segmento desde el centro hasta una cuerda bisecta la cuerda. Entonces, \( QU = \frac{QR}{2} \).

$$ QU = \frac{8}{2} = 4 $$

Answer:

\( x = 2 \), \( QU = 4 \)