Question

factor polynomials: common factor
factor the polynomial by its greatest common monomial factor.
$20y^6 - 15y^4 + 40y^2 = $

Explanation:

Step1: Encontrar el MCM de los coeficientes

Los coeficientes son 20, -15 y 40. El máximo común divisor (MCD) de 20, 15 y 40 es 5 (ya que \( \text{MCD}(20,15,40) = 5 \)).

Step2: Encontrar la variable común con menor exponente

La variable es \( y \), y los exponentes son 6, 4 y 2. El menor exponente es 2, así que la parte variable del factor común es \( y^2 \).

Step3: Factorizar el MCM y la variable común

El factor común monomial es \( 5y^2 \). Ahora, dividimos cada término del polinomio por \( 5y^2 \):

• \( \frac{20y^6}{5y^2} = 4y^{6 - 2} = 4y^4 \)
• \( \frac{-15y^4}{5y^2} = -3y^{4 - 2} = -3y^2 \)
• \( \frac{40y^2}{5y^2} = 8 \)

Así, el polinomio factorizado es \( 5y^2(4y^4 - 3y^2 + 8) \).

Answer:

\( 5y^2(4y^4 - 3y^2 + 8) \)