Question

explain why the triangles are similar. then find the missing length, x. choose the reason that the triangles are similar. a. the angles in the small triangle are equal in measure to their corresponding angles in the large triangle. b. the sum of the three angles in each triangle is 180°. c. the vertical angles in the triangle are equal in measure. d. both triangles are obtuse. find the missing length. x = in.

Explanation:

Step1: Determinar la razón de la similitud

Las triángulos son similares porque los ángulos en el triángulo pequeño son iguales en medida a sus ángulos correspondientes en el triángulo grande (criterio AA - ángulo - ángulo). Esto es lo que dice la opción A.

Step2: Establecer la proporción

Como los triángulos son similares, las razones de los lados correspondientes son iguales. Tenemos \(\frac{20}{10}=\frac{26}{13}=\frac{8}{x}\)

Step3: Resolver la proporción para \(x\)

Tomando la proporción \(\frac{20}{10}=\frac{8}{x}\), simplificando \(\frac{20}{10} = 2\), entonces \(2=\frac{8}{x}\). Multiplicando ambos lados por \(x\) obtenemos \(2x = 8\). Dividiendo ambos lados por 2: \(x=\frac{8}{2}\)

Answer:

A. The angles in the small triangle are equal in measure to their corresponding angles in the large triangle.
\(x = 4\) in.