Question

expanding expressions continued
11 (\frac{1}{3}(9x + 16 + 2) + 2x) (7x + 14 - 2(x + 4)) (x - 3 + 7(x + 3) - 3x - 12)
12 use two different methods to expand (\frac{1}{4}(x + 2x + 16 - 8)).

Explanation:

Ejercicio 11 - Expresión 1: $\frac{1}{3}(9x + 16 + 2) + 2x$

Paso 1: Simplificar términos constantes

$9x + 16 + 2 = 9x + 18$

Paso 2: Aplicar propiedad distributiva

$\frac{1}{3}(9x + 18) = 3x + 6$

Paso 3: Sumar el término restante

$3x + 6 + 2x = 5x + 6$

---

Ejercicio 11 - Expresión 2: $7x + 14 - 2(x + 4)$

Paso 1: Aplicar propiedad distributiva

$-2(x + 4) = -2x - 8$

Paso 2: Agrupar términos semejantes

$7x - 2x + 14 - 8$

Paso 3: Simplificar expresión

$5x + 6$

---

Ejercicio 11 - Expresión 3: $x - 3 + 7(x + 3) - 3x - 12$

Paso 1: Aplicar propiedad distributiva

$7(x + 3) = 7x + 21$

Paso 2: Agrupar términos semejantes

$x + 7x - 3x - 3 + 21 - 12$

Paso 3: Simplificar expresión

$5x + 6$

---

Ejercicio 12: $\frac{1}{4}(x + 2x + 16 - 8)$

Método 1: Simplificar primero dentro del paréntesis

Paso 1: Reducir términos semejantes

$x + 2x + 16 - 8 = 3x + 8$

Paso 2: Aplicar propiedad distributiva

$\frac{1}{4}(3x + 8) = \frac{3}{4}x + 2$

Método 2: Aplicar propiedad distributiva primero

Paso 1: Distribuir el factor $\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}(2x) + \frac{1}{4}(16) - \frac{1}{4}(8)$

Paso 2: Calcular cada término

$\frac{1}{4}x + \frac{2}{4}x + 4 - 2$

Paso 3: Simplificar términos semejantes

$\frac{3}{4}x + 2$

Respuesta:

Ejercicio 11

1. $5x + 6$
2. $5x + 6$
3. $5x + 6$

Ejercicio 12

Ambos métodos dan el resultado: $\frac{3}{4}x + 2$

Answer:

Ejercicio 11 - Expresión 1: $\frac{1}{3}(9x + 16 + 2) + 2x$

Paso 1: Simplificar términos constantes

$9x + 16 + 2 = 9x + 18$

Paso 2: Aplicar propiedad distributiva

$\frac{1}{3}(9x + 18) = 3x + 6$

Paso 3: Sumar el término restante

$3x + 6 + 2x = 5x + 6$

---

Ejercicio 11 - Expresión 2: $7x + 14 - 2(x + 4)$

Paso 1: Aplicar propiedad distributiva

$-2(x + 4) = -2x - 8$

Paso 2: Agrupar términos semejantes

$7x - 2x + 14 - 8$

Paso 3: Simplificar expresión

$5x + 6$

---

Ejercicio 11 - Expresión 3: $x - 3 + 7(x + 3) - 3x - 12$

Paso 1: Aplicar propiedad distributiva

$7(x + 3) = 7x + 21$

Paso 2: Agrupar términos semejantes

$x + 7x - 3x - 3 + 21 - 12$

Paso 3: Simplificar expresión

$5x + 6$

---

Ejercicio 12: $\frac{1}{4}(x + 2x + 16 - 8)$

Método 1: Simplificar primero dentro del paréntesis

Paso 1: Reducir términos semejantes

$x + 2x + 16 - 8 = 3x + 8$

Paso 2: Aplicar propiedad distributiva

$\frac{1}{4}(3x + 8) = \frac{3}{4}x + 2$

Método 2: Aplicar propiedad distributiva primero

Paso 1: Distribuir el factor $\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}(2x) + \frac{1}{4}(16) - \frac{1}{4}(8)$

Paso 2: Calcular cada término

$\frac{1}{4}x + \frac{2}{4}x + 4 - 2$

Paso 3: Simplificar términos semejantes

$\frac{3}{4}x + 2$

Respuesta:

Ejercicio 11

1. $5x + 6$
2. $5x + 6$
3. $5x + 6$

Ejercicio 12

Ambos métodos dan el resultado: $\frac{3}{4}x + 2$