Question

example 1: find x, given ( overline{bc} cong overline{ba} ).
example 2: find x.
1 ( x=) ( angle a=) ( angle c=) ( angle d=)

1. ( x=) ( sr=) ( rt=)

Explanation:

Ejemplo 1

Step1: Igualar ángulos

Como \(\overline{BC}\cong\overline{BA}\), entonces \(\angle C=\angle A\).
\(4x + 5=5x-10\)

Step2: Resolver para \(x\)

Restar \(4x\) de ambos lados: \(5=x - 10\)
Sumar \(10\) a ambos lados: \(x=15\)

Step3: Calcular \(\angle A\)

Sustituir \(x = 15\) en \(5x-10\): \(5(15)-10=75 - 10=65^{\circ}\)

Step4: Calcular \(\angle C\)

Sustituir \(x = 15\) en \(4x + 5\): \(4(15)+5=60 + 5=65^{\circ}\)

Ejemplo 2

Step1: Aplicar teorema exterior

Según el teorema del ángulo exterior de un triángulo, \(3x-13=2x+x\) (pero más correctamente, si se asume que \(SR = RT\) (ya que no se ve claramente la congruencia en la figura, pero suponiendo un triángulo isósceles por la notación), entonces \(3x-13 = 2x\)

Step2: Resolver para \(x\)

Restar \(2x\) de ambos lados: \(x=13\)

Step3: Calcular \(SR\)

Sustituir \(x = 13\) en \(3x-13\): \(3(13)-13=39 - 13=26\)

Step4: Calcular \(RT\)

Sustituir \(x = 13\) en \(2x\): \(2(13)=26\)

Answer:

1. \(x = 15\), \(\angle A=65^{\circ}\), \(\angle C = 65^{\circ}\)
2. \(x = 13\), \(SR = 26\), \(RT=26\)