Question

ex 1: calcule laire de la sphère ci - dessous. 2.5 cm ex 2: calcule laire totale de la demi - sphère suivante. 12 cm

Explanation:

Exercice 1 : Calculer l'aire de la sphère ci - dessous (rayon \( r = 2,5\space cm\))

Step 1: Rappeler la formule de l'aire de la sphère

La formule pour calculer l'aire totale d'une sphère est donnée par \( A_{t}=4\pi r^{2}\), où \( r\) est le rayon de la sphère.

Step 2: Substituer la valeur du rayon dans la formule

Nous savons que \( r = 2,5\space cm\). En substituant \( r = 2,5\) dans la formule \( A_{t}=4\pi r^{2}\), nous obtenons :
\( A_{t}=4\times\pi\times(2,5)^{2}\)

Step 3: Calculer la valeur

Tout d'abord, calculons \((2,5)^{2}=2,5\times2,5 = 6,25\). Ensuite, multiplions par 4 : \(4\times6,25 = 25\). Donc, \( A_{t}=25\pi\space cm^{2}\) (si on garde la forme exacte) ou \( A_{t}\approx25\times3,14 = 78,5\space cm^{2}\) (si on utilise \(\pi\approx3,14\)).

Step 1: Rappeler la formule pour l'aire totale d'une demi - sphère

L'aire totale d'une demi - sphère est la somme de l'aire de la surface bombée (qui est la moitié de l'aire de la sphère) et de l'aire du disque (base circulaire). La formule de l'aire de la surface bombée d'une demi - sphère est \( \frac{1}{2}\times4\pi r^{2}=2\pi r^{2}\) et la formule de l'aire du disque est \( \pi r^{2}\). Donc, l'aire totale \( A_{demi - sphere}=2\pi r^{2}+\pi r^{2}=3\pi r^{2}\).

Step 2: Substituer la valeur du rayon dans la formule

Le rayon \( r = 6\space cm\). En substituant \( r = 6\) dans la formule \( A_{demi - sphere}=3\pi r^{2}\), nous obtenons :
\( A_{demi - sphere}=3\times\pi\times(6)^{2}\)

Step 3: Calculer la valeur

Tout d'abord, calculons \((6)^{2}=6\times6 = 36\). Ensuite, multiplions par 3 : \(3\times36 = 108\). Donc, \( A_{demi - sphere}=108\pi\space cm^{2}\) (forme exacte) ou \( A_{demi - sphere}\approx108\times3,14 = 339,12\space cm^{2}\) (si on utilise \(\pi\approx3,14\)).

Answer:

Si on utilise \(\pi\approx3,14\), l'aire de la sphère est \( 78,5\space cm^{2}\) (ou \( 25\pi\space cm^{2}\) pour la forme exacte).

Exercice 2 : Calculer l'aire totale de la demi - sphère (diamètre \( d = 12\space cm\), donc le rayon \( r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\space cm\))