Question

en los siguientes triángulos rectángulos, hallar las longitudes exactas de los lados d y c.
de ser necesario, escribir las respuestas en forma radical simplificada.

Explanation:

Step1: Hallar \(d\)

En un triángulo rectángulo \(30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}\), el lado opuesto al ángulo de \(30^{\circ}\) es la mitad de la hipotenusa. Aquí, la hipotenusa es \(6\), y \(d\) es el lado opuesto al ángulo de \(30^{\circ}\).
\(d=\frac{6}{2}\)

Step2: Hallar \(c\)

En un triángulo rectángulo \(45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}\), los catetos son iguales. Aquí, la hipotenusa es \(2\), y por el teorema de Pitágoras \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\), pero como \(a = b=c\) (en un triángulo \(45 - 45-90\), \(a = b\)), \(2c^{2}=2^{2}\), entonces \(c^{2}=2\), \(c=\sqrt{2}\)

Answer:

\(d = 3\)
\(c=\sqrt{2}\)