Question

en los siguientes triángulos rectángulos, hallar las longitudes exactas de los lados c y a. de ser necesario, escribir las respuestas en forma radical simplificada. c = a =

Explanation:

Paso 1: Hallar \( c \) en el triángulo de \( 30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ} \)

En un triángulo \( 30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ} \), el lado opuesto al ángulo de \( 30^{\circ} \) es \( \frac{1}{2} \) de la hipotenusa. Aquí, el lado opuesto a \( 30^{\circ} \) es \( 2 \), y \( c \) es el lado opuesto a \( 60^{\circ} \).
Usando la relación \( c = 2\sqrt{3} \) (ya que en un triángulo \( 30 - 60 - 90 \), si el lado corto es \( x \), el lado largo es \( x\sqrt{3} \) y la hipotenusa es \( 2x \), aquí \( x = 2 \), pero \( c \) es el lado largo).

Paso 2: Hallar \( a \) en el triángulo de \( 45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ} \)

En un triángulo \( 45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ} \), los catetos son iguales. Usando la relación \( a=\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2} \) (ya que en un triángulo \( 45 - 45 - 90 \), si la hipotenusa es \( h \), los catetos son \( \frac{h}{\sqrt{2}} \), aquí \( h = 5 \)).

Respuesta:

\( c = 2\sqrt{3} \)
\( a=\frac{5\sqrt{2}}{2} \)

Answer:

Paso 1: Hallar \( c \) en el triángulo de \( 30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ} \)

En un triángulo \( 30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ} \), el lado opuesto al ángulo de \( 30^{\circ} \) es \( \frac{1}{2} \) de la hipotenusa. Aquí, el lado opuesto a \( 30^{\circ} \) es \( 2 \), y \( c \) es el lado opuesto a \( 60^{\circ} \).
Usando la relación \( c = 2\sqrt{3} \) (ya que en un triángulo \( 30 - 60 - 90 \), si el lado corto es \( x \), el lado largo es \( x\sqrt{3} \) y la hipotenusa es \( 2x \), aquí \( x = 2 \), pero \( c \) es el lado largo).

Paso 2: Hallar \( a \) en el triángulo de \( 45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ} \)

En un triángulo \( 45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ} \), los catetos son iguales. Usando la relación \( a=\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2} \) (ya que en un triángulo \( 45 - 45 - 90 \), si la hipotenusa es \( h \), los catetos son \( \frac{h}{\sqrt{2}} \), aquí \( h = 5 \)).

Respuesta:

\( c = 2\sqrt{3} \)
\( a=\frac{5\sqrt{2}}{2} \)