Question

divide. write your answer in simplest form.
$\frac{4j^2 - 4j + 1}{j} div 2$

Explanation:

Step 1: Factoriser le numérateur

Le numérateur est \(4j^2 - 4j + 1\). On reconnaît une forme carrée parfaite : \(a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2\). Ici, \(a = 2j\) et \(b = 1\) car \(2ab=2\times2j\times1 = 4j\). Ainsi, \(4j^2 - 4j + 1=(2j - 1)^2\). Donc, la fraction devient \(\frac{(2j - 1)^2}{j}\div2\).

Step 2: Transformer la division en multiplication

Diviser par un nombre est équivalent à multiplier par son inverse. Donc, \(\frac{(2j - 1)^2}{j}\div2=\frac{(2j - 1)^2}{j}\times\frac{1}{2}\).

Step 3: Multiplier les fractions

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : \(\frac{(2j - 1)^2\times1}{j\times2}=\frac{(2j - 1)^2}{2j}\). On peut également développer le numérateur : \((2j - 1)^2 = 4j^2-4j + 1\), donc \(\frac{4j^2-4j + 1}{2j}=\frac{4j^2}{2j}-\frac{4j}{2j}+\frac{1}{2j}=2j - 2+\frac{1}{2j}\). Cependant, la forme la plus simplifiée sous forme de fraction est \(\frac{(2j - 1)^2}{2j}\) ou développée \(\frac{4j^2-4j + 1}{2j}\) ou encore \(2j - 2+\frac{1}{2j}\).

Answer:

\(\frac{(2j - 1)^2}{2j}\) (ou \(2j - 2+\frac{1}{2j}\) ou \(\frac{4j^2-4j + 1}{2j}\))